Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12474
2020-01-08 
В схеме, изображенной на рисунке, ключ $K_{3}$ сначала замкнут, а ключи $K_{1}$ и $K_{2}$ разомкнуты. В некоторый момент времени замыкают ключ
$K_{1}$, а спустя время $t_{1} = 0,1 с$ замыкают ключ $K_{2}$. Еще через время $t_{2} = 0,2 с$ размыкают ключ $K_{3}$. Найти: 1) максимальное напряжение на конденсаторе: 2) ток через катушку $L_{1}$ через время $t_{3} = 1 с$ после замыкания ключа $K_{1}$. Сопротивлением проводов пренебречь, диод считать идеальным; $L_{1} = 1 Гн, L_{2} = -0,5 Гн, C = 10 мкФ, U_{0} = 10 В$.
Решение:
После замыкания ключа $K_{1}$ в катушке $L_{1}$ появляется ток, который с течением времени увеличивается по линейному закону
$I_{1} = \frac{U_{0} }{L_{1} }t$.
То же происходит и в катушке $L_{2}$ после замыкания ключа $K_{2}$. В момент размыкания ключа $K_{3}$ (рис.)
$I_{1} = \frac{U_{0} }{L_{1} } (t_{1} + t_{2}) = З А$,
$I_{2} = \frac{U_{0} }{L_{2} } t_{2} = 4 А$,
а заряд на конденсаторе равен нулю.
В тот момент, когда заряд конденсатора станет максимальным (он будет оставаться таким и в дальнейшем - диод не дает конденсатору разрядиться), через обе катушки будет течь один и тот же ток $I$, не равный нулю (рис.). Контур, состоящий из двух катушек и двух батареек, сверхпроводящий, а батарейки компенсируют друг друга, поэтому магнитный поток, пронизывающий контур, со временем не изменяется:
$L_{1}I_{1} - L_{2}I_{2} = L_{1}I + L_{2}I$.
Отсюда получаем ответ на второй вопрос задачи:
$I = \frac{L_{1}I_{1} - L_{2}I_{2}}{L_{1} + L_{2} } = \frac{2}{3} А$.
Начиная с момента размыкания ключа $K_{3}$ и до момента установления максимального заряда $q_{m}$ на конденсаторе батарейки совершили работу
$A = q_{m}U_{0}$.
Тогда, записав закон сохранения энергии
$\frac{L_{1}I_{1}^{2} }{2} + \frac{L_{2}I_{2}^{2} }{2} + A = \frac{(L_{1} + L_{2} )I^{2} }{2} + \frac{q_{m}^{2} }{2C}$,
или
$q_{m} - 2CU_{0}q_{m} - C(L_{1}I_{1}^{2} + L_{2}I_{2}^{2} - (L_{1} + L_{2} )I^{2} ) = 0$,
находим ответ на первый вопрос:
$q_{m} \approx 1,3 \cdot 10^{-2} Кл, U_{m} = \frac{q_{m} }{C} \approx 1300 В$.
Решение может стать более очевидным, если заметить, что две батарейки можно заменить одной (т. е. объединить положительные полюсы батареек).
В схеме, изображенной на рисунке, ключ $K_{3}$ сначала замкнут, а ключи $K_{1}$ и $K_{2}$ разомкнуты. В некоторый момент времени замыкают ключ
$K_{1}$, а спустя время $t_{1} = 0,1 с$ замыкают ключ $K_{2}$. Еще через время $t_{2} = 0,2 с$ размыкают ключ $K_{3}$. Найти: 1) максимальное напряжение на конденсаторе: 2) ток через катушку $L_{1}$ через время $t_{3} = 1 с$ после замыкания ключа $K_{1}$. Сопротивлением проводов пренебречь, диод считать идеальным; $L_{1} = 1 Гн, L_{2} = -0,5 Гн, C = 10 мкФ, U_{0} = 10 В$.
Решение:
После замыкания ключа $K_{1}$ в катушке $L_{1}$ появляется ток, который с течением времени увеличивается по линейному закону
$I_{1} = \frac{U_{0} }{L_{1} }t$.
То же происходит и в катушке $L_{2}$ после замыкания ключа $K_{2}$. В момент размыкания ключа $K_{3}$ (рис.)
$I_{1} = \frac{U_{0} }{L_{1} } (t_{1} + t_{2}) = З А$,
$I_{2} = \frac{U_{0} }{L_{2} } t_{2} = 4 А$,
а заряд на конденсаторе равен нулю.
В тот момент, когда заряд конденсатора станет максимальным (он будет оставаться таким и в дальнейшем - диод не дает конденсатору разрядиться), через обе катушки будет течь один и тот же ток $I$, не равный нулю (рис.). Контур, состоящий из двух катушек и двух батареек, сверхпроводящий, а батарейки компенсируют друг друга, поэтому магнитный поток, пронизывающий контур, со временем не изменяется:
$L_{1}I_{1} - L_{2}I_{2} = L_{1}I + L_{2}I$.
Отсюда получаем ответ на второй вопрос задачи:
$I = \frac{L_{1}I_{1} - L_{2}I_{2}}{L_{1} + L_{2} } = \frac{2}{3} А$.
Начиная с момента размыкания ключа $K_{3}$ и до момента установления максимального заряда $q_{m}$ на конденсаторе батарейки совершили работу
$A = q_{m}U_{0}$.
Тогда, записав закон сохранения энергии
$\frac{L_{1}I_{1}^{2} }{2} + \frac{L_{2}I_{2}^{2} }{2} + A = \frac{(L_{1} + L_{2} )I^{2} }{2} + \frac{q_{m}^{2} }{2C}$,
или
$q_{m} - 2CU_{0}q_{m} - C(L_{1}I_{1}^{2} + L_{2}I_{2}^{2} - (L_{1} + L_{2} )I^{2} ) = 0$,
находим ответ на первый вопрос:
$q_{m} \approx 1,3 \cdot 10^{-2} Кл, U_{m} = \frac{q_{m} }{C} \approx 1300 В$.
Решение может стать более очевидным, если заметить, что две батарейки можно заменить одной (т. е. объединить положительные полюсы батареек).
