Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12465
2020-01-08 
По гладкой горизонтальной поверхности, вращаясь, скользит со скоростью $v = 10 см/с$ палочка длиной $l = 10 см$. При какой угловой скорости вращения палочка ударится о стену (см. рисунок) плашмя, если на расстоянии $L = 50 см$ от стены палочка была параллельна стене?
Решение:
Время, за которое центр палочки пройдет расстояние $L$ до стены, -
$\tau = \frac{L}{v} = 5 с$.
Чтобы палочка ударилась о стену плашмя, необходимо, чтобы за это время она совершила целое число полуоборотов вокруг оси вращения. Следовательно,
$\omega_{0} \tau = n \pi$, где $n = 1, 2, 3, \cdots,$
откуда
$\omega_{0} = n \frac{ \pi}{ \tau}$. (4)
Но не все полученные значения $\omega$ будут являться ответом в задаче. При достаточно больших $\omega$ палочка при движении "зацепится" одним из своих концов за стену, не успев удариться об нее плашмя. Для того чтобы найти условие, которому удовлетворяют искомые значения $\omega$, заметим, что во время удара палочки скорость ее конца А (см. рисунок) не может быть направлена от стены (в противном случае в предшествующие моменты времени точка А "находилась" в стене, что невозможно). Скорость точки А складывается из скорости движения центра палочки и линейной скорости вращения палочки:
$v_{A} = u - v = \frac{ \omega l}{2} - v > 0$.
Отсюда получаем условие для $\omega$:
$\omega < \frac{2v}{T} = 2 с^{-1}$.
Сопоставляя это условие с формулой (*), мы увидим, что подходящими значениями $\omega$, являются лишь значения
$\omega_{1} = 0,63 с^{-1}, \omega_{2} = 1,26 с^{-1}, \omega_{3} = 1,89 с^{-1}$.
По гладкой горизонтальной поверхности, вращаясь, скользит со скоростью $v = 10 см/с$ палочка длиной $l = 10 см$. При какой угловой скорости вращения палочка ударится о стену (см. рисунок) плашмя, если на расстоянии $L = 50 см$ от стены палочка была параллельна стене?
Решение:
Время, за которое центр палочки пройдет расстояние $L$ до стены, -
$\tau = \frac{L}{v} = 5 с$.
Чтобы палочка ударилась о стену плашмя, необходимо, чтобы за это время она совершила целое число полуоборотов вокруг оси вращения. Следовательно,
$\omega_{0} \tau = n \pi$, где $n = 1, 2, 3, \cdots,$
откуда
$\omega_{0} = n \frac{ \pi}{ \tau}$. (4)
Но не все полученные значения $\omega$ будут являться ответом в задаче. При достаточно больших $\omega$ палочка при движении "зацепится" одним из своих концов за стену, не успев удариться об нее плашмя. Для того чтобы найти условие, которому удовлетворяют искомые значения $\omega$, заметим, что во время удара палочки скорость ее конца А (см. рисунок) не может быть направлена от стены (в противном случае в предшествующие моменты времени точка А "находилась" в стене, что невозможно). Скорость точки А складывается из скорости движения центра палочки и линейной скорости вращения палочки:
$v_{A} = u - v = \frac{ \omega l}{2} - v > 0$.
Отсюда получаем условие для $\omega$:
$\omega < \frac{2v}{T} = 2 с^{-1}$.
Сопоставляя это условие с формулой (*), мы увидим, что подходящими значениями $\omega$, являются лишь значения
$\omega_{1} = 0,63 с^{-1}, \omega_{2} = 1,26 с^{-1}, \omega_{3} = 1,89 с^{-1}$.
