Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12464
2020-01-08 
Три одинаковые нерастяжимые нити прикреплены на одинаковых расстояниях друг от друга к кольцу радиусом $r_{0}$ и аналогичным способом - к кольцу радиусом $2r_{0}$. Нити пропущены через третье кольцо радиусом $r_{0}$ (см. рисунок). Кольцо 1 закреплено в горизонтальной плоскости, и вся система находится в равновесии. Найти расстояние между центрами колец 2 и 3. Все кольца сделаны из одной и той же проволоки. Трением пренебречь.
Решение:
Поскольку радиус кольца 2 в два раза больше радиуса кольца 3, его длина в два раза больше длины кольца 3, и так как кольца сделаны из одинаковой проволоки, масса кольца 2 в два раза больше массы кольца 3. Если $m$ - масса кольца 3, то полный вес, удерживаемый нитями, равен $3mg$. Следовательно, сила натяжения каждой нити между кольцами 1 и 3 -
$F_{1} = mg$.
Так как трение отсутствует, сила натяжения каждой нити одинакова вдоль всей ее длины:
$F_{2} = F_{1} = mg$
(см. рисунок).
Запишем теперь условие равновесия кольца 3:
$3F_{1} - mg - 3F_{2} \cos \alpha = 0$,
откуда
$\cos \alpha = \frac{2}{3}$.
Расстояние между центрами колец 2 и 3 (см. рисунок)
$x = r_{0} ctg \alpha = r_{0} \frac{ \cos \alpha }{ \sqrt{1 - \cos^{2} \alpha } } = r_{0} \frac{2}{ \sqrt{5} }$,
$x = \frac{2r_{0} }{ \sqrt{5} }$.
Три одинаковые нерастяжимые нити прикреплены на одинаковых расстояниях друг от друга к кольцу радиусом $r_{0}$ и аналогичным способом - к кольцу радиусом $2r_{0}$. Нити пропущены через третье кольцо радиусом $r_{0}$ (см. рисунок). Кольцо 1 закреплено в горизонтальной плоскости, и вся система находится в равновесии. Найти расстояние между центрами колец 2 и 3. Все кольца сделаны из одной и той же проволоки. Трением пренебречь.
Решение:
Поскольку радиус кольца 2 в два раза больше радиуса кольца 3, его длина в два раза больше длины кольца 3, и так как кольца сделаны из одинаковой проволоки, масса кольца 2 в два раза больше массы кольца 3. Если $m$ - масса кольца 3, то полный вес, удерживаемый нитями, равен $3mg$. Следовательно, сила натяжения каждой нити между кольцами 1 и 3 -
$F_{1} = mg$.
Так как трение отсутствует, сила натяжения каждой нити одинакова вдоль всей ее длины:
$F_{2} = F_{1} = mg$
(см. рисунок).
Запишем теперь условие равновесия кольца 3:
$3F_{1} - mg - 3F_{2} \cos \alpha = 0$,
откуда
$\cos \alpha = \frac{2}{3}$.
Расстояние между центрами колец 2 и 3 (см. рисунок)
$x = r_{0} ctg \alpha = r_{0} \frac{ \cos \alpha }{ \sqrt{1 - \cos^{2} \alpha } } = r_{0} \frac{2}{ \sqrt{5} }$,
$x = \frac{2r_{0} }{ \sqrt{5} }$.
