Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12462
2020-01-08 
Электрический диполь из двух жестко связанных точечных зарядов $+ q$ и $-q$, расположенных на расстоянии $l$ друг от друга, пролетает плоский конденсатор, пластины которого подключены к источнику с постоянной ЭДС $\mathcal{E}$ (см. рисунок). Определите скорость диполя в центре конденсатора, если известно, что его скорость вдали от конденсатора равна $v_{0}$. Расстояние между пластинами конденсатора $d$, масса диполя $m$. Влиянием силы тяжести пренебречь.
Решение:
Прежде всего следует отметить, что диполь будет "втягиваться" в конденсатор - результирующая сила, действующая на него со стороны пластин, направлена внутрь конденсатора, и следовательно, в конденсаторе скорость диполя возрастает.
Так как поле в конденсаторе поддерживается постоянным, можно пренебречь влиянием поля диполя на заряды пластин, т. е. считать поле конденсатора внешним (независимым) по отношению к диполю.
Поле конденсатора - потенциальное; следовательно, в конденсаторе диполь будет обладать и потенциальной энергией. Эта энергия равна
$W_{п} = ( + q) \phi_{x+} + ( - q) \phi_{x-} = q \frac{ \mathcal{E} }{d} (x_{+} - x_{-} )= - ql \frac{ \mathcal{E} }{d}$,
где $x_{+}$ и $x_{-} = x_{+} + l$ - координаты зарядов $+ q$ и $-q$, $\phi_{1+}$ и $\phi_{1-}$ - потенциалы в точках с координатами $x_{+}$ и $x_{-}$; координата $x$ отсчитывается от отрицательно заряженной пластины (см. рисунок). При таком выборе начала отсчета работа по перемещению единичного заряда с отрицательной пластины на положительную равна $\epsilon$.
Искомую скорость диполя найдем из закона сохранения энергии:
$\frac{mv_{0}^{2} }{2} + \frac{mv^{2} }{2} - ql \frac{ \mathcal{E} }{d}$,
откуда
$v = \sqrt{v_{0}^{2} + \frac{2ql \epsilon }{md} }$.
Электрический диполь из двух жестко связанных точечных зарядов $+ q$ и $-q$, расположенных на расстоянии $l$ друг от друга, пролетает плоский конденсатор, пластины которого подключены к источнику с постоянной ЭДС $\mathcal{E}$ (см. рисунок). Определите скорость диполя в центре конденсатора, если известно, что его скорость вдали от конденсатора равна $v_{0}$. Расстояние между пластинами конденсатора $d$, масса диполя $m$. Влиянием силы тяжести пренебречь.
Решение:
Прежде всего следует отметить, что диполь будет "втягиваться" в конденсатор - результирующая сила, действующая на него со стороны пластин, направлена внутрь конденсатора, и следовательно, в конденсаторе скорость диполя возрастает.
Так как поле в конденсаторе поддерживается постоянным, можно пренебречь влиянием поля диполя на заряды пластин, т. е. считать поле конденсатора внешним (независимым) по отношению к диполю.
Поле конденсатора - потенциальное; следовательно, в конденсаторе диполь будет обладать и потенциальной энергией. Эта энергия равна
$W_{п} = ( + q) \phi_{x+} + ( - q) \phi_{x-} = q \frac{ \mathcal{E} }{d} (x_{+} - x_{-} )= - ql \frac{ \mathcal{E} }{d}$,
где $x_{+}$ и $x_{-} = x_{+} + l$ - координаты зарядов $+ q$ и $-q$, $\phi_{1+}$ и $\phi_{1-}$ - потенциалы в точках с координатами $x_{+}$ и $x_{-}$; координата $x$ отсчитывается от отрицательно заряженной пластины (см. рисунок). При таком выборе начала отсчета работа по перемещению единичного заряда с отрицательной пластины на положительную равна $\epsilon$.
Искомую скорость диполя найдем из закона сохранения энергии:
$\frac{mv_{0}^{2} }{2} + \frac{mv^{2} }{2} - ql \frac{ \mathcal{E} }{d}$,
откуда
$v = \sqrt{v_{0}^{2} + \frac{2ql \epsilon }{md} }$.
