Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12459
2020-01-08 
Проводящая сфера разбилась на несколько осколков. разлетающихся на большие расстояния друг от друга. Осколки в произвольном порядке соединяют тонкими проводами. Что больше: электроемкость получившейся системы осколков или электроемкость сферы? Емкостью проводов пренебречь.
Решение:
Сообщим системе осколков заряд $q$ (пусть для определенности $q > 0$). Начнем собирать осколки, соединенные проводами (емкостью которых мы пренебрегаем), в сферу. Понятно, что поверхностная плотность заряда на любом уже собранном участке сферы будет положительна. Поэтому при сближении осколков между ними все время будут действовать силы отталкивания, и для того чтобы собрать осколки в сферу, нужно совершить работу $A > 0$.
Заряд собранной сферы будет равен $q$, электростатическая энергия ее $W_{сф} = \frac{q^{2}}{2C_{сф}}$, где $C_{сф}$ - эффективность сферы. Энергия же системы осколков была $W_{ос} = \frac{q^{2}}{2C_{ос}}$, где $C_{ос}$ - электроемкость системы. Ясно, что $A = W_{сф} - W_{ос}$, и так как $A > 0, W_{сф} > W_{ос}$, т. е.
$\frac{q^{2}}{2C_{сф} } > \frac{q^{2} }{2C_{ос} }$.
Это означает, что $C_{сф} < C_{ос}$ - электроемкость сферы меньше электроемкости системы осколков, соединенных проводами.
Проводящая сфера разбилась на несколько осколков. разлетающихся на большие расстояния друг от друга. Осколки в произвольном порядке соединяют тонкими проводами. Что больше: электроемкость получившейся системы осколков или электроемкость сферы? Емкостью проводов пренебречь.
Решение:
Сообщим системе осколков заряд $q$ (пусть для определенности $q > 0$). Начнем собирать осколки, соединенные проводами (емкостью которых мы пренебрегаем), в сферу. Понятно, что поверхностная плотность заряда на любом уже собранном участке сферы будет положительна. Поэтому при сближении осколков между ними все время будут действовать силы отталкивания, и для того чтобы собрать осколки в сферу, нужно совершить работу $A > 0$.
Заряд собранной сферы будет равен $q$, электростатическая энергия ее $W_{сф} = \frac{q^{2}}{2C_{сф}}$, где $C_{сф}$ - эффективность сферы. Энергия же системы осколков была $W_{ос} = \frac{q^{2}}{2C_{ос}}$, где $C_{ос}$ - электроемкость системы. Ясно, что $A = W_{сф} - W_{ос}$, и так как $A > 0, W_{сф} > W_{ос}$, т. е.
$\frac{q^{2}}{2C_{сф} } > \frac{q^{2} }{2C_{ос} }$.
Это означает, что $C_{сф} < C_{ос}$ - электроемкость сферы меньше электроемкости системы осколков, соединенных проводами.
