Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12448
2020-01-08 
Воздушный шар, подъемная сила - которого создается горячим воздухом, устроен так, что объем его обогреваемой камеры практически постоянен, а давление в ней равно внешнему давлению, так как камера в нижней своей части сообщается с атмосферой. Обогрев в камере производится постоянно для компенсации теплоотдачи в окружающую среду. Такой шар при постоянной мощности нагревателя плавает в атмосфере на определенной высоте. На сколько изменится высота плавания, если при увеличении мощности нагревателя средняя температура воздуха в камере увеличится на $\Delta t = 0,1^{ \circ} С$ от начальной температуры $t = 57^{ \circ} С$? Температура окружающей среды $t_{0} = 17^{ \circ} С$.
Решение:
Условие плавания воздушного шара на некоторой высоте
$mg + \rho Vg = \rho_{0} Vg$, (1)
где $m$ - масса оболочки воздушного шара и грузовой кабины, $\rho$ - плотность горячего воздуха, $\rho_{0}$ - плотность атмосферного воздуха на высоте плавания шара, $V$ - объем камеры, $g$ - ускорение свободного падения.
Из (1) следует, что на новой высоте равновесие будет возможным, если величины $\rho$ и $\rho_{0}$ изменятся так, что
$\Delta \rho = \Delta \rho_{0}$, (2)
где $\Delta \rho_{0}$ - изменение плотности атмосферного воздуха, $\Delta \rho$ - изменение плотности горячего воздуха в камере.
При небольших изменениях высоты давление уменьшается с увеличением высоты ($\Delta h$) на
$\Delta p = \rho_{0} g \cdot \Delta h$.
Поскольку температура атмосферы остается постоянной, для плотности атмосферного воздуха на разных высотах имеем:
$\frac{ \rho_{0} - \Delta \rho_{0} }{ \rho_{0} } = \frac{p_{0} - \Delta p }{p_{0} }$,
откуда
$\Delta \rho_{0} = \rho_{0} \frac{ \Delta p}{p_{0} } = \rho_{0}^{2} \frac{g}{p_{0} } \Delta h$. (3)
Плотность горячего воздуха в камере изменится за счет изменения температуры и давления:
$\Delta \rho = \frac{p_{0} \mu }{RT} - \frac{(p_{0} - \Delta p ) \mu}{R(T + \Delta T)} = \frac{ \mu (p_{0} \cdot \Delta T + \Delta p \cdot T ) }{R(T + \Delta T )} = \frac{p_{0} \mu \left ( \frac{ \Delta T}{T} + \frac{ \Delta p}{p_{0} } \right ) }{RT \left ( 1 + \frac{ \Delta T}{T} \right ) }$.
и так как $\frac{ \Delta T}{T} \ll 1$,
$\Delta \rho \approx \frac{p_{0} \mu }{RT} \left ( \frac{ \Delta T}{T} + \frac{ \Delta p}{p_{0} } \right )$. (4)
Подставляя (3) и (4) в (2), находим:
$\Delta h = \frac{RT_{0}^{2} \cdot \Delta T }{ \mu gT (T - T_{0} ) } \approx 18 м$.
Воздушный шар, подъемная сила - которого создается горячим воздухом, устроен так, что объем его обогреваемой камеры практически постоянен, а давление в ней равно внешнему давлению, так как камера в нижней своей части сообщается с атмосферой. Обогрев в камере производится постоянно для компенсации теплоотдачи в окружающую среду. Такой шар при постоянной мощности нагревателя плавает в атмосфере на определенной высоте. На сколько изменится высота плавания, если при увеличении мощности нагревателя средняя температура воздуха в камере увеличится на $\Delta t = 0,1^{ \circ} С$ от начальной температуры $t = 57^{ \circ} С$? Температура окружающей среды $t_{0} = 17^{ \circ} С$.
Решение:
Условие плавания воздушного шара на некоторой высоте
$mg + \rho Vg = \rho_{0} Vg$, (1)
где $m$ - масса оболочки воздушного шара и грузовой кабины, $\rho$ - плотность горячего воздуха, $\rho_{0}$ - плотность атмосферного воздуха на высоте плавания шара, $V$ - объем камеры, $g$ - ускорение свободного падения.
Из (1) следует, что на новой высоте равновесие будет возможным, если величины $\rho$ и $\rho_{0}$ изменятся так, что
$\Delta \rho = \Delta \rho_{0}$, (2)
где $\Delta \rho_{0}$ - изменение плотности атмосферного воздуха, $\Delta \rho$ - изменение плотности горячего воздуха в камере.
При небольших изменениях высоты давление уменьшается с увеличением высоты ($\Delta h$) на
$\Delta p = \rho_{0} g \cdot \Delta h$.
Поскольку температура атмосферы остается постоянной, для плотности атмосферного воздуха на разных высотах имеем:
$\frac{ \rho_{0} - \Delta \rho_{0} }{ \rho_{0} } = \frac{p_{0} - \Delta p }{p_{0} }$,
откуда
$\Delta \rho_{0} = \rho_{0} \frac{ \Delta p}{p_{0} } = \rho_{0}^{2} \frac{g}{p_{0} } \Delta h$. (3)
Плотность горячего воздуха в камере изменится за счет изменения температуры и давления:
$\Delta \rho = \frac{p_{0} \mu }{RT} - \frac{(p_{0} - \Delta p ) \mu}{R(T + \Delta T)} = \frac{ \mu (p_{0} \cdot \Delta T + \Delta p \cdot T ) }{R(T + \Delta T )} = \frac{p_{0} \mu \left ( \frac{ \Delta T}{T} + \frac{ \Delta p}{p_{0} } \right ) }{RT \left ( 1 + \frac{ \Delta T}{T} \right ) }$.
и так как $\frac{ \Delta T}{T} \ll 1$,
$\Delta \rho \approx \frac{p_{0} \mu }{RT} \left ( \frac{ \Delta T}{T} + \frac{ \Delta p}{p_{0} } \right )$. (4)
Подставляя (3) и (4) в (2), находим:
$\Delta h = \frac{RT_{0}^{2} \cdot \Delta T }{ \mu gT (T - T_{0} ) } \approx 18 м$.
