Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12447
2020-01-08 
Две диэлектрические заряженные нити бесконечной длины расположены в пространстве как две скрещивающиеся перпендикулярные прямые. Линейная плотность зарядов на нитях $\sigma$. Найти силу взаимодействия нитей. Считать, что нити очень тонкие и перераспределение зарядов не происходит.
Решение:
Для решения задачи рассмотрим такую модель. Над диэлектрической пластикой, имеющей форму квадрата со стороной $a$ и заряженной с поверхностной плотностью заряда $\rho$, натянута диэлектрическая заряженная нить длины $l = a$ с линейной плотностью заряда $\sigma$. Нить параллельна стороне квадрата и находится на высоте $r (r \ll a)$ от него (см. рисунок).
Разобьем плоскость на очень тонкие полоски шириной $\Delta x$ такие, что
$\Delta x \cdot \rho = \sigma \Rightarrow \Delta x = \frac{ \sigma}{ \rho}$
(каждая полоска не что иное, как "нить" с линейной плотностью заряда $\sigma$). Так как $r \ll a$, можно считать, что сила $f$, с которой каждая полоска действует на нить, одна и та же. Эта сила и есть искомая в задаче величина. Найдем ее.
Сила $F$, с которой действует плоскость на нить, равна
$F = 2 \pi k \rho \cdot \sigma l$
(поскольку $r \ll a$); с другой стороны,
$F = \sum f = f \frac{a}{ \Delta x} = f \frac{l}{ \Delta x} = fl \frac{ \rho}{ \sigma}$.
Из этих двух соотношений находим $f$:
$f = 2 \pi k \sigma^{2} = 2 \pi \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0} } \sigma^{2} = \frac{ \sigma^{2} }{2 \epsilon_{0} }$.
Две диэлектрические заряженные нити бесконечной длины расположены в пространстве как две скрещивающиеся перпендикулярные прямые. Линейная плотность зарядов на нитях $\sigma$. Найти силу взаимодействия нитей. Считать, что нити очень тонкие и перераспределение зарядов не происходит.
Решение:
Для решения задачи рассмотрим такую модель. Над диэлектрической пластикой, имеющей форму квадрата со стороной $a$ и заряженной с поверхностной плотностью заряда $\rho$, натянута диэлектрическая заряженная нить длины $l = a$ с линейной плотностью заряда $\sigma$. Нить параллельна стороне квадрата и находится на высоте $r (r \ll a)$ от него (см. рисунок).
Разобьем плоскость на очень тонкие полоски шириной $\Delta x$ такие, что
$\Delta x \cdot \rho = \sigma \Rightarrow \Delta x = \frac{ \sigma}{ \rho}$
(каждая полоска не что иное, как "нить" с линейной плотностью заряда $\sigma$). Так как $r \ll a$, можно считать, что сила $f$, с которой каждая полоска действует на нить, одна и та же. Эта сила и есть искомая в задаче величина. Найдем ее.
Сила $F$, с которой действует плоскость на нить, равна
$F = 2 \pi k \rho \cdot \sigma l$
(поскольку $r \ll a$); с другой стороны,
$F = \sum f = f \frac{a}{ \Delta x} = f \frac{l}{ \Delta x} = fl \frac{ \rho}{ \sigma}$.
Из этих двух соотношений находим $f$:
$f = 2 \pi k \sigma^{2} = 2 \pi \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0} } \sigma^{2} = \frac{ \sigma^{2} }{2 \epsilon_{0} }$.
