Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12444
2020-01-08 
Определите сопротивление схемы из резисторов, показанной на рисунке. Значения сопротивлений указаны в омах.
Решение:
Подадим на схему напряжение $U$. Обозначим токи, которые потекут по отдельным участкам цепи, $I_{1}, I_{2}, \cdots, I_{8}$ (см. рисунок). В силу симметрии схемы $I_{1} = I_{7}, I_{2} = I_{8}, I_{3} = I_{6}, I_{4} = I_{5}$. Действительно, если полярность поданного напряжения изменить на противоположную, то направления всех токов тоже изменятся, но по величине токи останутся прежними. Таким образом, число неизвестных токов уменьшилось до четырех.
Запишем теперь закон сохранения заряда -
$I_{1} = I_{3} + I_{4}$, (1)
$I_{4} = I_{2} + I_{3}$ (2)
и условие независимости напряжения от пути обхода -
$I_{2} \cdot 3r = I_{1} \cdot 1r + I_{3} \cdot 2r$, (3)
$U = I_{1} \cdot 1r + I_{2} \cdot 3r + I_{4} \cdot 2r$, (4)
где $r$ - сопротивление в 1 Ом. Из уравнений (1)-(3) получаем
$I_{2} = \frac{1}{2} I_{1}, I_{3} = \frac{1}{4} I_{1}, I_{4} = \frac{3}{4}I_{1}$.
Подставив в (4) токи $I_{2}$ и $I_{4}$, выраженные через $I_{1}$, получим
$U = I_{1} \cdot 4r$.
С другой стороны, сопротивление $R$ всей схемы равно
$R = \frac{}{} = \frac{U}{I_{1} + I_{2} } = \frac{U}{I_{1} + \frac{I_{1} }{2} } \frac{U}{I_{1} }$.
Следовательно,
$\frac{3}{2} I_{1}R = I_{1} \cdot 4r$, откуда $R = \frac{8}{3}r = \frac{8}{3} Ом$.
Определите сопротивление схемы из резисторов, показанной на рисунке. Значения сопротивлений указаны в омах.
Решение:
Подадим на схему напряжение $U$. Обозначим токи, которые потекут по отдельным участкам цепи, $I_{1}, I_{2}, \cdots, I_{8}$ (см. рисунок). В силу симметрии схемы $I_{1} = I_{7}, I_{2} = I_{8}, I_{3} = I_{6}, I_{4} = I_{5}$. Действительно, если полярность поданного напряжения изменить на противоположную, то направления всех токов тоже изменятся, но по величине токи останутся прежними. Таким образом, число неизвестных токов уменьшилось до четырех.
Запишем теперь закон сохранения заряда -
$I_{1} = I_{3} + I_{4}$, (1)
$I_{4} = I_{2} + I_{3}$ (2)
и условие независимости напряжения от пути обхода -
$I_{2} \cdot 3r = I_{1} \cdot 1r + I_{3} \cdot 2r$, (3)
$U = I_{1} \cdot 1r + I_{2} \cdot 3r + I_{4} \cdot 2r$, (4)
где $r$ - сопротивление в 1 Ом. Из уравнений (1)-(3) получаем
$I_{2} = \frac{1}{2} I_{1}, I_{3} = \frac{1}{4} I_{1}, I_{4} = \frac{3}{4}I_{1}$.
Подставив в (4) токи $I_{2}$ и $I_{4}$, выраженные через $I_{1}$, получим
$U = I_{1} \cdot 4r$.
С другой стороны, сопротивление $R$ всей схемы равно
$R = \frac{}{} = \frac{U}{I_{1} + I_{2} } = \frac{U}{I_{1} + \frac{I_{1} }{2} } \frac{U}{I_{1} }$.
Следовательно,
$\frac{3}{2} I_{1}R = I_{1} \cdot 4r$, откуда $R = \frac{8}{3}r = \frac{8}{3} Ом$.
