Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12443
2020-01-08 
Имеется печь, в которой постоянно поддерживается температура $T_{1}$, и холодильник, температура в котором $T_{0} < T_{1}$. В холодильнике установлена катушка с намотанной на ней длинной проволокой. Конец проволоки выходит ив холодильника, входит в печь, и закреплен на катушке, установленной там. Катушки вращаются так, что проволока сматывается с холодной катушки на горячую, двигаясь со скоростью $v$. Сечение проволоки $s$, объемная теплоемкость $c$. Чтобы температуры $T_{1}$ и $T_{0}$ не изменились, пришлось увеличить на $\Delta E_{x}$, мощность печи и настолько же уменьшить холодопроизводительностъ холодильника. Найдите $\Delta E_{x}$. Считать, что теплообмен проволоки с окружающей средой не зависит от скорости движения проволоки.
Решение:
Поскольку ни температура печи, ни температура холодильника не изменились, потери тепла из печи в окружающую среду и приток тепла в холодильник из окружающей среды (не по проволоке) остались прежними. После того как на участке проволоки между печью и холодильником установится некоторое новое распределение температуры, отличающееся от того, которое было в состоянии покоя, количество тепла, запасенное в каждый момент времени в этом участке, также будет постоянным. Полная же тепловая энергия всей проволоки за время $\Delta t$ возрастает на
$\Delta Q = csv (T_{1} - T_{0}) \Delta t$
(такое количество тепла надо сообщить отрезку длиной $v \Delta t$, чтобы нагреть его от $T_{0}$ до $T_{1}$). Эта добавочная мощность берется, конечно, от печи, но $\Delta Q/ \Delta t$ не совпадает с искомым $\Delta E_{x}$. Отличие связано с тем, что вследствие изменения распределения температуры изменится и тепловой поток по проволоке. Тепло, уносимое неподвижной проволокой из печи, частично терялось в окружающую среду, частично поглощалось в холодильнике. Поскольку первая часть по условию не изменилась, полная тепловая мощность, уносимая проволокой, уменьшилась на $\Delta E_{x}$, так как на эту величину снизили холодопроизводительность холодильника. Значит, мощность, поглощаемая проволокой из печи, увеличилась не на $\Delta Q/ \Delta t$, а на $\Delta Q/ \Delta t - \Delta E_{x}$. Но по условию увеличение мощности печи равно $\Delta E_{x}$, откуда
$\frac{ \Delta Q}{ \Delta t} - \Delta E_{x} = \Delta E_{x}$, или $\Delta E_{x} = \frac{1}{2} \frac{ \Delta Q}{ \Delta t} = \frac{1}{2} csv (T_{1} - T_{0} )$.
Имеется печь, в которой постоянно поддерживается температура $T_{1}$, и холодильник, температура в котором $T_{0} < T_{1}$. В холодильнике установлена катушка с намотанной на ней длинной проволокой. Конец проволоки выходит ив холодильника, входит в печь, и закреплен на катушке, установленной там. Катушки вращаются так, что проволока сматывается с холодной катушки на горячую, двигаясь со скоростью $v$. Сечение проволоки $s$, объемная теплоемкость $c$. Чтобы температуры $T_{1}$ и $T_{0}$ не изменились, пришлось увеличить на $\Delta E_{x}$, мощность печи и настолько же уменьшить холодопроизводительностъ холодильника. Найдите $\Delta E_{x}$. Считать, что теплообмен проволоки с окружающей средой не зависит от скорости движения проволоки.
Решение:
Поскольку ни температура печи, ни температура холодильника не изменились, потери тепла из печи в окружающую среду и приток тепла в холодильник из окружающей среды (не по проволоке) остались прежними. После того как на участке проволоки между печью и холодильником установится некоторое новое распределение температуры, отличающееся от того, которое было в состоянии покоя, количество тепла, запасенное в каждый момент времени в этом участке, также будет постоянным. Полная же тепловая энергия всей проволоки за время $\Delta t$ возрастает на
$\Delta Q = csv (T_{1} - T_{0}) \Delta t$
(такое количество тепла надо сообщить отрезку длиной $v \Delta t$, чтобы нагреть его от $T_{0}$ до $T_{1}$). Эта добавочная мощность берется, конечно, от печи, но $\Delta Q/ \Delta t$ не совпадает с искомым $\Delta E_{x}$. Отличие связано с тем, что вследствие изменения распределения температуры изменится и тепловой поток по проволоке. Тепло, уносимое неподвижной проволокой из печи, частично терялось в окружающую среду, частично поглощалось в холодильнике. Поскольку первая часть по условию не изменилась, полная тепловая мощность, уносимая проволокой, уменьшилась на $\Delta E_{x}$, так как на эту величину снизили холодопроизводительность холодильника. Значит, мощность, поглощаемая проволокой из печи, увеличилась не на $\Delta Q/ \Delta t$, а на $\Delta Q/ \Delta t - \Delta E_{x}$. Но по условию увеличение мощности печи равно $\Delta E_{x}$, откуда
$\frac{ \Delta Q}{ \Delta t} - \Delta E_{x} = \Delta E_{x}$, или $\Delta E_{x} = \frac{1}{2} \frac{ \Delta Q}{ \Delta t} = \frac{1}{2} csv (T_{1} - T_{0} )$.
