Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12441
2020-01-08 
Локомотив движется по круговому пути радиусом $R$ со скоростью $v$. К нему на тросе длиной $L$ прикреплен легкий воздушный шар, который движется с постоянной по величине скоростью на высоте $H$. Определите траекторию установившегося движения шара.
Решение:
Надутый воздухом шарик имеет очень небольшую массу, поэтому уже при скоростях движения порядка нескольких м/с его практически можно считать безмассовым, сильное трение о воздух подавляет влияние инерционности шарика (попробуйте, например, бросить его существенно дальше нескольких метров).
Следовательно, из второго закона Ньютона получаем, что сумма сил, действующих на шар, равна нулю. При установившемся движении вектор скорости шара направлен горизонтально и лежит в одной вертикальной плоскости с тросом, поскольку сила трения о воздух направлена противоположно скорости, и кроме нее горизонтальную проекцию имеет лишь сила натяжения троса. Наконец, из соображений симметрии ясно, что установившаяся траектория движения шара - окружность, радиус которой просто найти, если учесть, что горизонтальная проекция троса - касательная к ней (скорость шара направлена вдоль проекции троса). Дважды используя теорему Пифагора (см. рисунок), находим, что длина проекции троса равна $l = \sqrt{L^{2} - H^{2}}$ и радиус окружности, по которой движется шар,
$r = \sqrt{R^{2} - l^{2}} = \sqrt{R^{2} - L^{2} + H^{2} }$.
Локомотив движется по круговому пути радиусом $R$ со скоростью $v$. К нему на тросе длиной $L$ прикреплен легкий воздушный шар, который движется с постоянной по величине скоростью на высоте $H$. Определите траекторию установившегося движения шара.
Решение:
Надутый воздухом шарик имеет очень небольшую массу, поэтому уже при скоростях движения порядка нескольких м/с его практически можно считать безмассовым, сильное трение о воздух подавляет влияние инерционности шарика (попробуйте, например, бросить его существенно дальше нескольких метров).
Следовательно, из второго закона Ньютона получаем, что сумма сил, действующих на шар, равна нулю. При установившемся движении вектор скорости шара направлен горизонтально и лежит в одной вертикальной плоскости с тросом, поскольку сила трения о воздух направлена противоположно скорости, и кроме нее горизонтальную проекцию имеет лишь сила натяжения троса. Наконец, из соображений симметрии ясно, что установившаяся траектория движения шара - окружность, радиус которой просто найти, если учесть, что горизонтальная проекция троса - касательная к ней (скорость шара направлена вдоль проекции троса). Дважды используя теорему Пифагора (см. рисунок), находим, что длина проекции троса равна $l = \sqrt{L^{2} - H^{2}}$ и радиус окружности, по которой движется шар,
$r = \sqrt{R^{2} - l^{2}} = \sqrt{R^{2} - L^{2} + H^{2} }$.
