Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12434
2020-01-08 
Две хорошо очищенные пластины, платиновая и вольфрамовая, находятся в вакууме, образуя плоский конденсатор. Пространство между ними заполняют окисью углерода $CO$. Определите возникающую при этом разность потенциалов между пластинами. Считайте, что молекулы $CO$ осаждаются на поверхности металла с образованием химической связи углерод - металл: молекула $CO$ представляет собой диполь (рис.), $| \Delta q | \cdot l =3,3 \cdot 10^{-31} Кл \cdot м$.
Решение:
У атомов металла (вольфрама и платины), находящихся на поверхности пластины, и у атомов углерода в молекуле окиси углерода $CO$ имеются ненасыщенные химические связи. Взаимодействие окиси углерода с чистой поверхностью металла приводит к возникновению сильной химической связи между атомом $C$ и поверхностным атомом металла. Эта реакция сопровождается выделением тепла. При этом окись углерода осаждается на поверхности металла, образуя монослой, причем на каждый атом металла, расположенного на поверхности пластины, приходится одна молекула $CO$ и ось молекулы перпендикулярна поверхности металла (рис.).
Вблизи поверхности платиновой пластины можно выделить две плоскости $P_{1}$ и $P_{1}^{ \prime}$, находящиеся на расстоянии $l$ друг от друга и проходящие через центры атомов углерода и кислорода соответственно. Будем считать, что положительные заряды (дипольные заряды $+ \Delta q$) расположены в плоскости $P_{1}$ с поверхностной плотностью заряда $+ \sigma_{1}$, а отрицательные - в плоскости $P_{1}^{ \prime}$ с поверхностной плотностью заряда $- \sigma_{1}$ (рис.).
Аналогично, вблизи поверхности вольфрамовой пластины расположены две разноименно заряженные плоскости $P_{2}$ и $P_{2}^{ \prime}$ с поверхностной плотностью заряда $+ \sigma_{2}$ и $- \sigma_{2}$ соответственно.
Таким образом, расчет разности потенциалов $U$ между пластинами вольфрама и платины сводится к определению разности потенциалов между двумя парами разноименно заряженных плоскостей:
$U = \frac{ \sigma_{1} }{ \epsilon_{0} } l - \frac{ \sigma_{2} }{ \epsilon_{0} } l = \frac{ \sigma_{1} - \sigma_{2} }{ \epsilon_{0} } l$. (1)
Среднее число атомов металла, находящихся на единичной площади его поверхности (поверхностная плотность атомов $\gamma$), определяется через объемную плотность атомов соотношением
$\gamma = n^{2/3}$, (2)
где $n$ - объемная плотность атомов металла. В свою очередь объемная плотность атомов равна
$n = \frac{ \rho N_{A} }{M}$, (3)
где $\rho$ - плотность металла, $N_{A}$ - число Авогадро, $M$ - молярная масса металла. Ясно, что
$\sigma = \Delta q \cdot \gamma$. (4)
Учитывая соотношения (2) - (4), искомую разность потенциалов представим в виде
$U = \frac{ \Delta q \cdot l }{ \epsilon_{0} } N_{A}^{2/3} \left ( \left ( \frac{ \rho_{W} }{M_{W} } \right )^{2/3} - \left ( \frac{ \rho_{p1} }{M_{p1} } \right )^{2/3} \right )$.
Подставив численные значения ($\epsilon_{0} = 8,85 \cdot 10^{-12} Ф/м, N_{A} =6,02 \cdot 10^{23} моль^{-1}, \rho_{W} = 19,1 \cdot 10^{3} кг/м^{3}, \rho_{p1} = 21,5 \cdot 10^{3} кг/м^{3}, M_{w} = 0,184 кг/моль,M_{p1} = 0,195 кг/моль$), получим $U = 24 мВ$.
В заключение следует заметить, что в решении задачи допущено упрощение - мы не учли, что в кристаллической структуре атомы вольфрама и платины расположены в определенном порядке и, следовательно, при различных срезах различное число атомов металла оказывается на его поверхности. Поэтому формула (2) требует уточнения для каждого конкретного случая расположения атомов на поверхности металла. Кроме того, в различных плоскостях поверхностные атомы обладают различной валентностью, и это тоже надо учитывать.
Две хорошо очищенные пластины, платиновая и вольфрамовая, находятся в вакууме, образуя плоский конденсатор. Пространство между ними заполняют окисью углерода $CO$. Определите возникающую при этом разность потенциалов между пластинами. Считайте, что молекулы $CO$ осаждаются на поверхности металла с образованием химической связи углерод - металл: молекула $CO$ представляет собой диполь (рис.), $| \Delta q | \cdot l =3,3 \cdot 10^{-31} Кл \cdot м$.
Решение:
У атомов металла (вольфрама и платины), находящихся на поверхности пластины, и у атомов углерода в молекуле окиси углерода $CO$ имеются ненасыщенные химические связи. Взаимодействие окиси углерода с чистой поверхностью металла приводит к возникновению сильной химической связи между атомом $C$ и поверхностным атомом металла. Эта реакция сопровождается выделением тепла. При этом окись углерода осаждается на поверхности металла, образуя монослой, причем на каждый атом металла, расположенного на поверхности пластины, приходится одна молекула $CO$ и ось молекулы перпендикулярна поверхности металла (рис.).
Вблизи поверхности платиновой пластины можно выделить две плоскости $P_{1}$ и $P_{1}^{ \prime}$, находящиеся на расстоянии $l$ друг от друга и проходящие через центры атомов углерода и кислорода соответственно. Будем считать, что положительные заряды (дипольные заряды $+ \Delta q$) расположены в плоскости $P_{1}$ с поверхностной плотностью заряда $+ \sigma_{1}$, а отрицательные - в плоскости $P_{1}^{ \prime}$ с поверхностной плотностью заряда $- \sigma_{1}$ (рис.).
Аналогично, вблизи поверхности вольфрамовой пластины расположены две разноименно заряженные плоскости $P_{2}$ и $P_{2}^{ \prime}$ с поверхностной плотностью заряда $+ \sigma_{2}$ и $- \sigma_{2}$ соответственно.
Таким образом, расчет разности потенциалов $U$ между пластинами вольфрама и платины сводится к определению разности потенциалов между двумя парами разноименно заряженных плоскостей:
$U = \frac{ \sigma_{1} }{ \epsilon_{0} } l - \frac{ \sigma_{2} }{ \epsilon_{0} } l = \frac{ \sigma_{1} - \sigma_{2} }{ \epsilon_{0} } l$. (1)
Среднее число атомов металла, находящихся на единичной площади его поверхности (поверхностная плотность атомов $\gamma$), определяется через объемную плотность атомов соотношением
$\gamma = n^{2/3}$, (2)
где $n$ - объемная плотность атомов металла. В свою очередь объемная плотность атомов равна
$n = \frac{ \rho N_{A} }{M}$, (3)
где $\rho$ - плотность металла, $N_{A}$ - число Авогадро, $M$ - молярная масса металла. Ясно, что
$\sigma = \Delta q \cdot \gamma$. (4)
Учитывая соотношения (2) - (4), искомую разность потенциалов представим в виде
$U = \frac{ \Delta q \cdot l }{ \epsilon_{0} } N_{A}^{2/3} \left ( \left ( \frac{ \rho_{W} }{M_{W} } \right )^{2/3} - \left ( \frac{ \rho_{p1} }{M_{p1} } \right )^{2/3} \right )$.
Подставив численные значения ($\epsilon_{0} = 8,85 \cdot 10^{-12} Ф/м, N_{A} =6,02 \cdot 10^{23} моль^{-1}, \rho_{W} = 19,1 \cdot 10^{3} кг/м^{3}, \rho_{p1} = 21,5 \cdot 10^{3} кг/м^{3}, M_{w} = 0,184 кг/моль,M_{p1} = 0,195 кг/моль$), получим $U = 24 мВ$.
В заключение следует заметить, что в решении задачи допущено упрощение - мы не учли, что в кристаллической структуре атомы вольфрама и платины расположены в определенном порядке и, следовательно, при различных срезах различное число атомов металла оказывается на его поверхности. Поэтому формула (2) требует уточнения для каждого конкретного случая расположения атомов на поверхности металла. Кроме того, в различных плоскостях поверхностные атомы обладают различной валентностью, и это тоже надо учитывать.
