Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12423
2020-01-08 
Две банки, сделанные из одного и того же материала, имеют одну и ту же геометрическую форму, причем все линейные размеры одной банки в $k$ раз меньше, чем другой (см. рисунок). В дне каждой банки сделано отверстие. Банки одновременно опускают на воду. Какая банка утонет скорее? Во сколько раз?
Решение:
Из-за того что банки, которые погружаются в воду, сделаны из одного и того же материала, в первый момент глубина погружения каждой из них линейно связана с размером. То есть, если размеры банок различаются в $k$ раз $l_{2} = kl_{1}$, то в $k$ раз различаются расстояния от поверхности воды до отверстий $h_{2} = kh_{1}$.
Так как перепад давления по обе стороны отверстия зависит от глубины погружения $\Delta p = \rho_{воды} gh$, а скорость воды, заполняющей банку через отверстие, связана с перепадом давления - $\Delta p = \frac{1}{2} q_{воды} v^{2}$, то
$v^{2} = 2gh$. (*)
В свою очередь, скорость определяет время $t$, за которое банка наполнится водой и пойдет ко дну.
Таким образом, зависимость (*) является ключевым соотношением, связывающим время с линейными размерами через ускорение свободного падения $g$, которое в этой задаче играет роль единственной размерной константы, определяющей динамику процесса. То есть величины, имеющие размерность $м/с^{2}$, например $l/t^{2}$, выражаются только через $g$ и поэтому не зависят от $l$:
$\frac{l_{2} }{t_{2}^{2} } = \frac{l_{1} }{t_{1}^{2} }$.
Следовательно,
$t_{2} = \frac{ \sqrt{k} }{t_{1} }$.
Две банки, сделанные из одного и того же материала, имеют одну и ту же геометрическую форму, причем все линейные размеры одной банки в $k$ раз меньше, чем другой (см. рисунок). В дне каждой банки сделано отверстие. Банки одновременно опускают на воду. Какая банка утонет скорее? Во сколько раз?
Решение:
Из-за того что банки, которые погружаются в воду, сделаны из одного и того же материала, в первый момент глубина погружения каждой из них линейно связана с размером. То есть, если размеры банок различаются в $k$ раз $l_{2} = kl_{1}$, то в $k$ раз различаются расстояния от поверхности воды до отверстий $h_{2} = kh_{1}$.
Так как перепад давления по обе стороны отверстия зависит от глубины погружения $\Delta p = \rho_{воды} gh$, а скорость воды, заполняющей банку через отверстие, связана с перепадом давления - $\Delta p = \frac{1}{2} q_{воды} v^{2}$, то
$v^{2} = 2gh$. (*)
В свою очередь, скорость определяет время $t$, за которое банка наполнится водой и пойдет ко дну.
Таким образом, зависимость (*) является ключевым соотношением, связывающим время с линейными размерами через ускорение свободного падения $g$, которое в этой задаче играет роль единственной размерной константы, определяющей динамику процесса. То есть величины, имеющие размерность $м/с^{2}$, например $l/t^{2}$, выражаются только через $g$ и поэтому не зависят от $l$:
$\frac{l_{2} }{t_{2}^{2} } = \frac{l_{1} }{t_{1}^{2} }$.
Следовательно,
$t_{2} = \frac{ \sqrt{k} }{t_{1} }$.
