Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12422
2020-01-08 
На три параллельных оси. соединенных жесткими стержнями, насажены три за усиленных шестеренки с радиусами $r_{1}, r_{2}$ и $r_{3}$ (рис.). Оси $B$ и $C$ вращаются вокруг неподвижной оси $A$ с угловой скоростью $\omega_{0}$; при этом размеры треугольника $ABC$ остаются неизменными, а шестеренка радиуса $r_{1}$ движется поступательно. С какой угловой скоростью вращается шестеренка радиуса $r_{2}$?
Решение:
На рисунке показано положение системы через время $t$. За это время точки $B$ и $C$ повернутся на угол $\phi = \omega_{0}t$. Шестеренка радиуса $r_{3}$, согласно условию, движется поступательно. Это значит, что за время $t$ эта шестеренка повернулась как целое вокруг оси $A$ на угол $\phi$. И вокруг собственной оси $C$ - тоже на угол $\phi$. Значит, все дуги, отмеченные на рисунке, равны $\phi r_{3}$, и угловая скорость $\omega$ вращения шестеренки радиуса $r_{1}$ определяется условием
$\omega_{0}t = \omega t + \phi \frac{r_{3} }{r_{1} }$.
Отсюда
$\omega = \omega_{0} \left ( 1 - \frac{r_{3} }{r_{1} } \right )$
На три параллельных оси. соединенных жесткими стержнями, насажены три за усиленных шестеренки с радиусами $r_{1}, r_{2}$ и $r_{3}$ (рис.). Оси $B$ и $C$ вращаются вокруг неподвижной оси $A$ с угловой скоростью $\omega_{0}$; при этом размеры треугольника $ABC$ остаются неизменными, а шестеренка радиуса $r_{1}$ движется поступательно. С какой угловой скоростью вращается шестеренка радиуса $r_{2}$?
Решение:
На рисунке показано положение системы через время $t$. За это время точки $B$ и $C$ повернутся на угол $\phi = \omega_{0}t$. Шестеренка радиуса $r_{3}$, согласно условию, движется поступательно. Это значит, что за время $t$ эта шестеренка повернулась как целое вокруг оси $A$ на угол $\phi$. И вокруг собственной оси $C$ - тоже на угол $\phi$. Значит, все дуги, отмеченные на рисунке, равны $\phi r_{3}$, и угловая скорость $\omega$ вращения шестеренки радиуса $r_{1}$ определяется условием
$\omega_{0}t = \omega t + \phi \frac{r_{3} }{r_{1} }$.
Отсюда
$\omega = \omega_{0} \left ( 1 - \frac{r_{3} }{r_{1} } \right )$
