Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12413
2020-01-08 
В одном из вариантов классического опыта, поставленного академиком И. К. Кикоиным, однослойная короткозамкнутая катушка индуктивности $L = 3 \cdot 10^{-3} Гн$ из тонкой сверхпроводящей проволоки подвешивалась на упругой нити в магнитном поле, направленном вертикально вверх вдоль оси катушки (см. рисунок). Нить подвеса в исходном состоянии не закручена, сила тока в катушке равна нулю. Индукция $B$ магнитного поля медленно увеличивалась от нулевого значения до значения $B_{0} = 0,1 Тл$, при котором сверхпроводимость скачком исчезала и проволока переходила в нормальное состояние. Катушка при этом закручивалась. Определите максимальный угол закручивания катушки, считая, что упругий момент нити пропорционален углу закручивания (в радианах): коэффициент пропорциональности $G = 10^{-7} Н \cdot м$. Число витков катушки $n = 100$, радиус витков $R = 1 см$, масса катушки $M = 10 г$. Отношение заряда электрона к его массе равно $\frac{e}{m} = 1,76 \cdot 10^{6} Кл/кг$.
Решение:
Ток $I$ в катушке в момент разрушения сверхпроводимости найдем из условия сохранения магнитного потока:
$\Phi + \Phi_{вн} = 0$,
где $\Phi = Li$ - собственный магнитный поток, $\Phi_{вн}$ - поток, созданный внешним полем. Отсюда
$I = \frac{| \Phi_{вн} |}{L} = \frac{SnB_{0} }{L} = \frac{ \pi R^{2}nB_{0} }{L}$.
Пусть этот ток создан движением $N$ электронов по виткам катушки. Тогда
$I = \frac{N}{2 \pi R n} ev$,
где $e$ - заряд электрона, $v$ - скорость упорядоченного движения электронов.
Суммарный импульс всех электронов
$p = Nmv = 2 \pi RnI \frac{m}{e}$.
Этот импульс при исчезновении тока передается катушке. Обратим внимание на то, что в данном случае задача о передаче вращательного импульса сводится к задаче о передаче линейного импульса. В приведенной формуле под $p$ нужно понимать арифметическую сумму импульсов всех электронов, равную (после исчезновения тока) арифметической сумме импульсов всех элементов катушки. Катушка приобретает после исчезновения тока кинетическую энергию
$E_{к} = \frac{p^{2}}{2M}$.
Угол закручивания нити найдем из закона сохранения энергии:
$\frac{p^{2} }{2M} = \frac{G \phi_{max}^{2} }{2}$,
откуда
$\phi_{max} = \frac{p}{ \sqrt{MG} } = \frac{2 \pi^{2} R^{3} m^{2}B_{0} }{L \frac{e}{m} } \frac{1}{ \sqrt{MG} } \approx 1,2 \cdot 10^{-1} рад$.
В одном из вариантов классического опыта, поставленного академиком И. К. Кикоиным, однослойная короткозамкнутая катушка индуктивности $L = 3 \cdot 10^{-3} Гн$ из тонкой сверхпроводящей проволоки подвешивалась на упругой нити в магнитном поле, направленном вертикально вверх вдоль оси катушки (см. рисунок). Нить подвеса в исходном состоянии не закручена, сила тока в катушке равна нулю. Индукция $B$ магнитного поля медленно увеличивалась от нулевого значения до значения $B_{0} = 0,1 Тл$, при котором сверхпроводимость скачком исчезала и проволока переходила в нормальное состояние. Катушка при этом закручивалась. Определите максимальный угол закручивания катушки, считая, что упругий момент нити пропорционален углу закручивания (в радианах): коэффициент пропорциональности $G = 10^{-7} Н \cdot м$. Число витков катушки $n = 100$, радиус витков $R = 1 см$, масса катушки $M = 10 г$. Отношение заряда электрона к его массе равно $\frac{e}{m} = 1,76 \cdot 10^{6} Кл/кг$.
Решение:
Ток $I$ в катушке в момент разрушения сверхпроводимости найдем из условия сохранения магнитного потока:
$\Phi + \Phi_{вн} = 0$,
где $\Phi = Li$ - собственный магнитный поток, $\Phi_{вн}$ - поток, созданный внешним полем. Отсюда
$I = \frac{| \Phi_{вн} |}{L} = \frac{SnB_{0} }{L} = \frac{ \pi R^{2}nB_{0} }{L}$.
Пусть этот ток создан движением $N$ электронов по виткам катушки. Тогда
$I = \frac{N}{2 \pi R n} ev$,
где $e$ - заряд электрона, $v$ - скорость упорядоченного движения электронов.
Суммарный импульс всех электронов
$p = Nmv = 2 \pi RnI \frac{m}{e}$.
Этот импульс при исчезновении тока передается катушке. Обратим внимание на то, что в данном случае задача о передаче вращательного импульса сводится к задаче о передаче линейного импульса. В приведенной формуле под $p$ нужно понимать арифметическую сумму импульсов всех электронов, равную (после исчезновения тока) арифметической сумме импульсов всех элементов катушки. Катушка приобретает после исчезновения тока кинетическую энергию
$E_{к} = \frac{p^{2}}{2M}$.
Угол закручивания нити найдем из закона сохранения энергии:
$\frac{p^{2} }{2M} = \frac{G \phi_{max}^{2} }{2}$,
откуда
$\phi_{max} = \frac{p}{ \sqrt{MG} } = \frac{2 \pi^{2} R^{3} m^{2}B_{0} }{L \frac{e}{m} } \frac{1}{ \sqrt{MG} } \approx 1,2 \cdot 10^{-1} рад$.
