Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12383
2019-12-31 
В катушке из сверхпроводящего провода создают - постоянный ток. подключив ее к источнику тока через ключ $K_{1}$ (см. рисунок). После этого к концам катушки подключают батарею из двух одинаковых конденсаторов, включенных параллельно. Ключ $K_{1}$ размыкают, после чего ток начинает течь через конденсаторы, заряжая их. В момент времени, когда напряжение на конденсаторах максимально, а ток равен нулю, двойной ключ $K_{2}$ перебрасывают из положения 1 в положение 2, так что конденсаторы оказываются включенными последовательно, а напряжение на катушке удваивается. Поскольку индуктивность катушки не изменилась, а напряжение возросло, максимальный ток через катушку, а значит, и запасенная энергия будут больше первоначальной. Найдите ошибку в приведенных рассуждениях.
Решение:
При обоих положениях ключа $K_{2}$ система представляет собой колебательный контур. Индуктивность, входящая в контур, в обоих случаях одна и та же, а емкость - разная: в положении 1 $C_{1} =2C$, а в положении 2 $C_{2} = \frac{1}{2} C$. Соответственно различны частоты собственных колебаний в контуре:
$\omega_{1} = \sqrt{ \frac{1}{LC_{1} } } = \sqrt{ \frac{1}{2LC} }, \omega_{2} = \sqrt{ \frac{1}{LC_{2} } } = \sqrt{ \frac{2}{LC} }$.
Поэтому индуктивное сопротивление в цепи при различных положениях ключа $K_{2}$ оказывается различным:
$X_{1L} = \omega_{1}L = \sqrt{ \frac{L}{2C} }, X_{2L} = \omega_{2}L = \sqrt{ \frac{2L}{C} }$,
то есть
$X_{2L} = 2X_{1L}$
- индуктивное сопротивление в положении больше, чем в положении 1, в 2 раза.
Следовательно, увеличение напряжения на катушке в 2 раза "компенсируется" увеличением индуктивного сопротивления, а амплитудное значение тока в катушке остается неизменным:
$I_{1m} = \frac{U_{m} }{X_{1L} }, I_{2m} = \frac{2U_{m} }{X_{2L} } = \frac{2U_{m} }{2X_{1L} } = I_{1m}$.
Соответственно, энергия, запасенная в катушке, в обоих случаях одна и та же.
В катушке из сверхпроводящего провода создают - постоянный ток. подключив ее к источнику тока через ключ $K_{1}$ (см. рисунок). После этого к концам катушки подключают батарею из двух одинаковых конденсаторов, включенных параллельно. Ключ $K_{1}$ размыкают, после чего ток начинает течь через конденсаторы, заряжая их. В момент времени, когда напряжение на конденсаторах максимально, а ток равен нулю, двойной ключ $K_{2}$ перебрасывают из положения 1 в положение 2, так что конденсаторы оказываются включенными последовательно, а напряжение на катушке удваивается. Поскольку индуктивность катушки не изменилась, а напряжение возросло, максимальный ток через катушку, а значит, и запасенная энергия будут больше первоначальной. Найдите ошибку в приведенных рассуждениях.
Решение:
При обоих положениях ключа $K_{2}$ система представляет собой колебательный контур. Индуктивность, входящая в контур, в обоих случаях одна и та же, а емкость - разная: в положении 1 $C_{1} =2C$, а в положении 2 $C_{2} = \frac{1}{2} C$. Соответственно различны частоты собственных колебаний в контуре:
$\omega_{1} = \sqrt{ \frac{1}{LC_{1} } } = \sqrt{ \frac{1}{2LC} }, \omega_{2} = \sqrt{ \frac{1}{LC_{2} } } = \sqrt{ \frac{2}{LC} }$.
Поэтому индуктивное сопротивление в цепи при различных положениях ключа $K_{2}$ оказывается различным:
$X_{1L} = \omega_{1}L = \sqrt{ \frac{L}{2C} }, X_{2L} = \omega_{2}L = \sqrt{ \frac{2L}{C} }$,
то есть
$X_{2L} = 2X_{1L}$
- индуктивное сопротивление в положении больше, чем в положении 1, в 2 раза.
Следовательно, увеличение напряжения на катушке в 2 раза "компенсируется" увеличением индуктивного сопротивления, а амплитудное значение тока в катушке остается неизменным:
$I_{1m} = \frac{U_{m} }{X_{1L} }, I_{2m} = \frac{2U_{m} }{X_{2L} } = \frac{2U_{m} }{2X_{1L} } = I_{1m}$.
Соответственно, энергия, запасенная в катушке, в обоих случаях одна и та же.
