Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12382
2019-12-31 
На рисунке приведен график изменения давления пороховых газов в стволе ружья по мере продвижения пули в стволе. Определите скорость сгорания пороха (в кг/с) при давлении $p_{max}$, если скорость пули в этот момент равна $v$. Площадь поперечного сечения ствола равна $s$. Температуру пороховых газов считать постоянной. Известно, что пороховые газы, образующиеся при сгорании массы пороха $M$, в объеме $V_{0}$ создают давление $p_{0}$.
Решение:
Изменение давления пороховых газов в стволе происходит за счет изменения массы сгорающего пороха и за счет изменения объема, занимаемого газами, по мере продвижения пули. По первой причине должно происходить увеличение давления, по второй - уменьшение. Как видно из рисунка, на участке 1-2 преобладает первая тенденция, а на участке 2-3 - вторая. В момент времени $\tau$, когда давление равно $p_{max}$m увеличение давления за счет сгорания пороха компенсирует уменьшение давления за счет продвижения пули.
Запишем уравнение состояния газов в тот момент времени $\tau$, когда давление их равно $p_{max}$:
$p_{max}V = \frac{m}{ \mu} RT$,
где $m$ - масса сгоревшего к этому времени пороха, $V$ - объем пространства в стволе за нулей. Пусть за малый промежуток времени $\Delta \tau$, в течение которого давление можно считать постоянным и равным $p_{max}$, сгорает масса пороха $\Delta m$. Объем запульного пространства за это время увеличился на
$\Delta V_{1} = vs \cdot \Delta \tau$
($\Delta \tau$ настолько мало, что скорость $v$ пули можно считать постоянной). Давление газов за время $\Delta \tau$ не изменилось; это означает, что газ, образовавшийся при сгорании массы $\Delta m$ пороха, при давления $p_{max}$ занимает как раз объем $\Delta V_{1}$, то есть
$p_{max} \Delta V_{1} = \frac{ \Delta m}{ \mu} RT$, или $p_{max} vs \Delta \tau = \frac{ \Delta m}{ \mu} RT$.
Из последнего равенства находим скорость сгорания пороха в момент времени $\tau$:
$\frac{ \Delta m}{ \Delta \tau} = p_{max} vs \frac{ \mu}{RT}$,
Из условия задачи известно, что $p_{0}V_{0} = \frac{M}{ \mu} RT$. Отсюда находим, что $\frac{RT}{ \mu} = \frac{p_{0}V_{0} }{M}$, и окончательно получаем
$\frac{ \Delta m}{ \Delta \tau} = \frac{Mp_{max} sv }{p_{0}V_{0} }$.
На рисунке приведен график изменения давления пороховых газов в стволе ружья по мере продвижения пули в стволе. Определите скорость сгорания пороха (в кг/с) при давлении $p_{max}$, если скорость пули в этот момент равна $v$. Площадь поперечного сечения ствола равна $s$. Температуру пороховых газов считать постоянной. Известно, что пороховые газы, образующиеся при сгорании массы пороха $M$, в объеме $V_{0}$ создают давление $p_{0}$.
Решение:
Изменение давления пороховых газов в стволе происходит за счет изменения массы сгорающего пороха и за счет изменения объема, занимаемого газами, по мере продвижения пули. По первой причине должно происходить увеличение давления, по второй - уменьшение. Как видно из рисунка, на участке 1-2 преобладает первая тенденция, а на участке 2-3 - вторая. В момент времени $\tau$, когда давление равно $p_{max}$m увеличение давления за счет сгорания пороха компенсирует уменьшение давления за счет продвижения пули.
Запишем уравнение состояния газов в тот момент времени $\tau$, когда давление их равно $p_{max}$:
$p_{max}V = \frac{m}{ \mu} RT$,
где $m$ - масса сгоревшего к этому времени пороха, $V$ - объем пространства в стволе за нулей. Пусть за малый промежуток времени $\Delta \tau$, в течение которого давление можно считать постоянным и равным $p_{max}$, сгорает масса пороха $\Delta m$. Объем запульного пространства за это время увеличился на
$\Delta V_{1} = vs \cdot \Delta \tau$
($\Delta \tau$ настолько мало, что скорость $v$ пули можно считать постоянной). Давление газов за время $\Delta \tau$ не изменилось; это означает, что газ, образовавшийся при сгорании массы $\Delta m$ пороха, при давления $p_{max}$ занимает как раз объем $\Delta V_{1}$, то есть
$p_{max} \Delta V_{1} = \frac{ \Delta m}{ \mu} RT$, или $p_{max} vs \Delta \tau = \frac{ \Delta m}{ \mu} RT$.
Из последнего равенства находим скорость сгорания пороха в момент времени $\tau$:
$\frac{ \Delta m}{ \Delta \tau} = p_{max} vs \frac{ \mu}{RT}$,
Из условия задачи известно, что $p_{0}V_{0} = \frac{M}{ \mu} RT$. Отсюда находим, что $\frac{RT}{ \mu} = \frac{p_{0}V_{0} }{M}$, и окончательно получаем
$\frac{ \Delta m}{ \Delta \tau} = \frac{Mp_{max} sv }{p_{0}V_{0} }$.
