Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12373
2019-12-31 
Одна из гипотез о происхождении пояса астероидов восходит к древнегреческой легенде о сыне бога солнца Гелиоса - Фаэтоне, пораженном Зевсом (Юпитером). Согласно этой гипотезе рой каменных глыб, из которого должна была сформироваться планета Фаэтон, слишком близко подошел к Юпитеру. Под влиянием гравитационного поля Юпитера рой распался на отдельные глыбы - астероиды. Радиус роя по оценкам составлял примерно $10^{4} км$; масса роя (суммарная масса астероидов) в $10^{6}$ раз меньше массы Юпитера.
На каком расстоянии от центра Юпитера должен был пройти рой, чтобы он начал разваливаться?
Решение:
Рассмотрим ближайшую к Юпитеру глыбу. Распад роя означает, что расстояние между этой глыбой и центром роя увеличивается.
Рои как целое падает на Юпитер с ускорением, которое ему сообщает сила притяжения Юпитера:
$ma_{1} = G \frac{mM}{R^{2} } \Rightarrow a_{1} = G \frac{M}{R^{2} }$,
где $m$ - масса роя, $M$ - масса Юпитера, $R$ - расстояние между центрами роя н Юпитера. Глыба движется под действием силы притяжения Юпитера и силы притяжения, действующей на нее со стороны роя как целого. Ускорение, с которым глыба движется к Юпитеру, -
$a_{2} = G \frac{M}{(R -r )^{2} } - G \frac{m}{r^{2} }$;
где $r$ - радиус роя. Если $a_{2} > a_{1}$, то расстояние между глыбой и центром роя увеличивается со временем - рой распадается. Из этого условия получаем:
$\frac{M}{(R - r)^{2} } - \frac{m}{r^{2} } > \frac{M}{R^{2} }$.
Полагая $r \ll R$, находим:
$\frac{2rM}{R^{3} } > \frac{m}{r^{2} } \Rightarrow R < r \sqrt[3]{ \frac{2M}{m} } \approx 1,26 \cdot 10^{6} км$.
Одна из гипотез о происхождении пояса астероидов восходит к древнегреческой легенде о сыне бога солнца Гелиоса - Фаэтоне, пораженном Зевсом (Юпитером). Согласно этой гипотезе рой каменных глыб, из которого должна была сформироваться планета Фаэтон, слишком близко подошел к Юпитеру. Под влиянием гравитационного поля Юпитера рой распался на отдельные глыбы - астероиды. Радиус роя по оценкам составлял примерно $10^{4} км$; масса роя (суммарная масса астероидов) в $10^{6}$ раз меньше массы Юпитера.
На каком расстоянии от центра Юпитера должен был пройти рой, чтобы он начал разваливаться?
Решение:
Рассмотрим ближайшую к Юпитеру глыбу. Распад роя означает, что расстояние между этой глыбой и центром роя увеличивается.
Рои как целое падает на Юпитер с ускорением, которое ему сообщает сила притяжения Юпитера:
$ma_{1} = G \frac{mM}{R^{2} } \Rightarrow a_{1} = G \frac{M}{R^{2} }$,
где $m$ - масса роя, $M$ - масса Юпитера, $R$ - расстояние между центрами роя н Юпитера. Глыба движется под действием силы притяжения Юпитера и силы притяжения, действующей на нее со стороны роя как целого. Ускорение, с которым глыба движется к Юпитеру, -
$a_{2} = G \frac{M}{(R -r )^{2} } - G \frac{m}{r^{2} }$;
где $r$ - радиус роя. Если $a_{2} > a_{1}$, то расстояние между глыбой и центром роя увеличивается со временем - рой распадается. Из этого условия получаем:
$\frac{M}{(R - r)^{2} } - \frac{m}{r^{2} } > \frac{M}{R^{2} }$.
Полагая $r \ll R$, находим:
$\frac{2rM}{R^{3} } > \frac{m}{r^{2} } \Rightarrow R < r \sqrt[3]{ \frac{2M}{m} } \approx 1,26 \cdot 10^{6} км$.
