Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12360
2019-12-31 
Два гладких желоба, образующих с горизонтом одинаковые углы $\alpha$, расположены в одной вертикальной плоскости (рис.). Из точки А одного желоба и из точки В другого желоба одновременно без начальных скоростей начинают соскальзывать два тела. Время движения до горизонтальной плоскости первого тела (из точки) - $t_{1}$, второго - $t_{2}$. Через какое время после начала движения тел расстояние между ними было наименьшим?
Решение:
При движении тел разность высот, на которых они будут находиться в одни и тот же момент времени, всегда будет одной и той же и равной (см. рисунок) $\Delta h = h_{1} - h_{2}$. Следовательно, расстояние между телами будет минимальным тогда, когда они будут находиться на одной вертикали, то есть по горизонтали расстояние между телами будет равно нулю. Поскольку начальные скорости обоих тел равны нулю и углы наклона их траекторий к горизонту одинаковы, ясно, что на одной вертикали тела окажутся в тот момент, когда, пройдя одинаковые пути, тела сместятся по вертикали каждое на $\Delta h/2$. Так что время $t_{min}$, через которое расстояние между телами будет минимальным, - это время, за которое любое тело из начальной точки сместится по высоте на $\Delta h/2$, то есть
$\frac{g^{ \prime}t_{min}^{2} }{2} = \frac{ \Delta h}{2} \Rightarrow t_{min} = \sqrt{ \frac{ \Delta h}{g^{ \prime} } }$,
где $g^{ \prime}$ - вертикальная проекция ускорения тел, которую найдем, воспользовавшись II законом Ньютона: в проекциях на вертикальную ось (см. рисунок)
$mg^{ \prime} = mg - mg \cos^{2} \alpha \Rightarrow g^{ \prime} = g \sin^{2} \alpha$,
Найдем $\Delta h$:
$h_{1} = \frac{g^{ \prime} t_{1}^{2} }{2}, h_{2} = \frac{g^{ \prime}t_{2}^{2} }{2}, \Delta h = h_{1} - h_{2} = \frac{g^{ \prime} }{2} (t_{1}^{2} - t_{2}^{2} )$.
Таким образом,
$t_{min} = \sqrt{ \frac{t_{1}^{2} - t_{2}^{2} }{2} }$.
Два гладких желоба, образующих с горизонтом одинаковые углы $\alpha$, расположены в одной вертикальной плоскости (рис.). Из точки А одного желоба и из точки В другого желоба одновременно без начальных скоростей начинают соскальзывать два тела. Время движения до горизонтальной плоскости первого тела (из точки) - $t_{1}$, второго - $t_{2}$. Через какое время после начала движения тел расстояние между ними было наименьшим?
Решение:
При движении тел разность высот, на которых они будут находиться в одни и тот же момент времени, всегда будет одной и той же и равной (см. рисунок) $\Delta h = h_{1} - h_{2}$. Следовательно, расстояние между телами будет минимальным тогда, когда они будут находиться на одной вертикали, то есть по горизонтали расстояние между телами будет равно нулю. Поскольку начальные скорости обоих тел равны нулю и углы наклона их траекторий к горизонту одинаковы, ясно, что на одной вертикали тела окажутся в тот момент, когда, пройдя одинаковые пути, тела сместятся по вертикали каждое на $\Delta h/2$. Так что время $t_{min}$, через которое расстояние между телами будет минимальным, - это время, за которое любое тело из начальной точки сместится по высоте на $\Delta h/2$, то есть
$\frac{g^{ \prime}t_{min}^{2} }{2} = \frac{ \Delta h}{2} \Rightarrow t_{min} = \sqrt{ \frac{ \Delta h}{g^{ \prime} } }$,
где $g^{ \prime}$ - вертикальная проекция ускорения тел, которую найдем, воспользовавшись II законом Ньютона: в проекциях на вертикальную ось (см. рисунок)
$mg^{ \prime} = mg - mg \cos^{2} \alpha \Rightarrow g^{ \prime} = g \sin^{2} \alpha$,
Найдем $\Delta h$:
$h_{1} = \frac{g^{ \prime} t_{1}^{2} }{2}, h_{2} = \frac{g^{ \prime}t_{2}^{2} }{2}, \Delta h = h_{1} - h_{2} = \frac{g^{ \prime} }{2} (t_{1}^{2} - t_{2}^{2} )$.
Таким образом,
$t_{min} = \sqrt{ \frac{t_{1}^{2} - t_{2}^{2} }{2} }$.
