Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12357
2019-12-31 
Электролитическая ванна подключена через идеальный диод к сети переменного напряжения (рис.). Найти показание теплового амперметра (А), если известно, что за время $t = 1 ч$ на катоде выделяется $m = 1,078 г$ меди. Электрохимический эквивалент меди $k = 0,33 \cdot 10^{-6} кг/Кл$.
Решение:
Согласно I закону Фарадея, $m = kq$, откуда
$q = \frac{m}{k}$, (1)
где $q$ - заряд, прошедший через электролит за время $t$.
На рисунке показано изменение тока в цепи с идеальным диодом. Как видно из рисунка, суммарный заряд, прошедший по цепи за время $t$, равен $q = q_{r/2} \frac{t}{T}$, где $q_{r/2}$ - заряд, проходящий по цепи за половину периода колебаний тока в сети, равный
$q_{r/2} = \int_{0}^{r/2} I_{m} \sin \omega t dt = - \frac{I_{m} }{ \omega} \left . \cos \omega t \right |_{0}^{ T/2} = \frac{I_{m} }{ \pi} T$.
Таким образом,
$q = \frac{I_{m}}{ \pi} T \frac{t}{T} = \frac{I_{m}}{ \pi} t$. (2)
Из (1) и (2) находим амплитудное значение тока в сети:
$I_{m} = \frac{ \pi m}{kt}$. (3)
Количество тепла, выделяющееся на амперметре за время $t$, равно $Q = Q_{T/2} \frac{t}{T}$, где $Q_{T/2}$ - тепло, выделяющееся за половину периода изменения тока, равное
$Q_{T/2} = \frac{I_{m}^{2} }{2} R \frac{T}{2}$.
Следовательно,
$Q = \frac{I_{m}^{2} }{4} Rt$.
При установившемся тепловом равновесии средняя мощность, выделяющаяся на амперметре, равна
$p = \frac{I_{m}^{2} }{4} R$.
Тепловой амперметр проградуирован по действующему значению тока. Значит, показание амперметра $I_{A}$ определяется соотношением
$\bar{p} = I_{A}^{2}R = \frac{I_{m}^{2} }{4} R \Rightarrow I_{A} = \frac{I_{m} }{2}$.
Подставляя найденное выражение для $I_{m}$ (см. (3)), находим:
$I_{A} = \frac{ \pi m}{2kt} = \frac{3,14 \cdot 1,078 г}{2 \cdot 0,33 \cdot 10^{-3} (г/Кл) \cdot 3600 с} \approx 1,43 А$.
Электролитическая ванна подключена через идеальный диод к сети переменного напряжения (рис.). Найти показание теплового амперметра (А), если известно, что за время $t = 1 ч$ на катоде выделяется $m = 1,078 г$ меди. Электрохимический эквивалент меди $k = 0,33 \cdot 10^{-6} кг/Кл$.
Решение:
Согласно I закону Фарадея, $m = kq$, откуда
$q = \frac{m}{k}$, (1)
где $q$ - заряд, прошедший через электролит за время $t$.
На рисунке показано изменение тока в цепи с идеальным диодом. Как видно из рисунка, суммарный заряд, прошедший по цепи за время $t$, равен $q = q_{r/2} \frac{t}{T}$, где $q_{r/2}$ - заряд, проходящий по цепи за половину периода колебаний тока в сети, равный
$q_{r/2} = \int_{0}^{r/2} I_{m} \sin \omega t dt = - \frac{I_{m} }{ \omega} \left . \cos \omega t \right |_{0}^{ T/2} = \frac{I_{m} }{ \pi} T$.
Таким образом,
$q = \frac{I_{m}}{ \pi} T \frac{t}{T} = \frac{I_{m}}{ \pi} t$. (2)
Из (1) и (2) находим амплитудное значение тока в сети:
$I_{m} = \frac{ \pi m}{kt}$. (3)
Количество тепла, выделяющееся на амперметре за время $t$, равно $Q = Q_{T/2} \frac{t}{T}$, где $Q_{T/2}$ - тепло, выделяющееся за половину периода изменения тока, равное
$Q_{T/2} = \frac{I_{m}^{2} }{2} R \frac{T}{2}$.
Следовательно,
$Q = \frac{I_{m}^{2} }{4} Rt$.
При установившемся тепловом равновесии средняя мощность, выделяющаяся на амперметре, равна
$p = \frac{I_{m}^{2} }{4} R$.
Тепловой амперметр проградуирован по действующему значению тока. Значит, показание амперметра $I_{A}$ определяется соотношением
$\bar{p} = I_{A}^{2}R = \frac{I_{m}^{2} }{4} R \Rightarrow I_{A} = \frac{I_{m} }{2}$.
Подставляя найденное выражение для $I_{m}$ (см. (3)), находим:
$I_{A} = \frac{ \pi m}{2kt} = \frac{3,14 \cdot 1,078 г}{2 \cdot 0,33 \cdot 10^{-3} (г/Кл) \cdot 3600 с} \approx 1,43 А$.
