Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12355
2019-12-31 
В конической лунке с углом $2 \alpha$ при вершине прыгает шарик, упруго отражаясь от стенки лунки. Точки соударения шарика со стенкой лежат на одной и той же высоте (рис.); время от удара до удара постоянно и равно $T$. Чему равна средняя угловая скорость движения шарика вокруг оси лунки, если максимальная скорость шарика $v$ лежит в диапазоне от $\frac{1}{2} gT$ до $\frac{gT}{2 \sin \alpha}$?
Решение:
На рисунке изображены 1 - плоскость, в которой лежат векторы скоростей падающего и отраженного шарика, 2 - горизонтальная плоскость, 3 - плоскость, касательная к поверхности лунки в точке удара. Время от удара до удара будет оставаться постоянным только в том случае, когда плоскость 1 будет перпендикулярна плоскости 3, а угол $\phi$ - угол между вектором скорости шарика сразу же после удара и горизонтальной плоскостью - будет таким, что $\sin \phi = \frac{gT}{2v}$. В этом случае $\cos \gamma$ ($\gamma$ - половина угла между проекциями скоростей шарика до и после удара на горизонтальную плоскость) можно определить по формуле
$\cos \gamma = \frac{tg \phi}{ tg \alpha} = \left ( tg^{2} \alpha \left ( 1 - \frac{g^{2}T^{2} }{4v^{2} } \right ) \right )^{1/2}$
Но $\cos \gamma = \sin \gamma_{1}$ (рис., $2 \gamma_{1} = ( \pi - 2 \gamma )$ - угол поворота плоскости движения шарика вокруг оси лунки за время $T$). Значит, средняя угловая скорость шарика равна
$\bar{ \omega} = \frac{2}{T} arcsin \left ( tg^{2} \alpha \left ( 1 - \frac{g^{2}T^{2} }{4v^{2} } \right ) \right )^{-1/2}$.
В конической лунке с углом $2 \alpha$ при вершине прыгает шарик, упруго отражаясь от стенки лунки. Точки соударения шарика со стенкой лежат на одной и той же высоте (рис.); время от удара до удара постоянно и равно $T$. Чему равна средняя угловая скорость движения шарика вокруг оси лунки, если максимальная скорость шарика $v$ лежит в диапазоне от $\frac{1}{2} gT$ до $\frac{gT}{2 \sin \alpha}$?
Решение:
На рисунке изображены 1 - плоскость, в которой лежат векторы скоростей падающего и отраженного шарика, 2 - горизонтальная плоскость, 3 - плоскость, касательная к поверхности лунки в точке удара. Время от удара до удара будет оставаться постоянным только в том случае, когда плоскость 1 будет перпендикулярна плоскости 3, а угол $\phi$ - угол между вектором скорости шарика сразу же после удара и горизонтальной плоскостью - будет таким, что $\sin \phi = \frac{gT}{2v}$. В этом случае $\cos \gamma$ ($\gamma$ - половина угла между проекциями скоростей шарика до и после удара на горизонтальную плоскость) можно определить по формуле
$\cos \gamma = \frac{tg \phi}{ tg \alpha} = \left ( tg^{2} \alpha \left ( 1 - \frac{g^{2}T^{2} }{4v^{2} } \right ) \right )^{1/2}$
Но $\cos \gamma = \sin \gamma_{1}$ (рис., $2 \gamma_{1} = ( \pi - 2 \gamma )$ - угол поворота плоскости движения шарика вокруг оси лунки за время $T$). Значит, средняя угловая скорость шарика равна
$\bar{ \omega} = \frac{2}{T} arcsin \left ( tg^{2} \alpha \left ( 1 - \frac{g^{2}T^{2} }{4v^{2} } \right ) \right )^{-1/2}$.
