Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12354
2019-12-31 
Линза с фокусным расстоянием $F$ и диаметром $d$ вставлена в отверстие такого же диаметра в экране из светопоглощающего материала ($\frac{d}{F} < 2$). Экран расположен так, что оптическая ось линзы совпадает с биссектральной плоскостью и перпендикулярна ребру двугранного прямого угла (рис.). Грани угла посеребрены. Расстояние от ребра угла до фокуса линзы равно $a(a > F)$. Экран, освещается широким пучком, параллельным оси линзы. Какая доля светового пучка, отраженного от зеркал, выйдет наружу, пройдя через линзу? На каком расстоянии от линзы эти пучки дадут изображение?
Решение:
Пучок лучей, прошедших через линзу, собирается в ее фокусе (рис.). Лучи, идущие из фокуса, падают на зеркала под тупыми углами (так как $d/F < 2$). Поэтому после первого отражения от одного из зеркал лучи надают на второе зеркало. После отражения от двух зеркал все лучи (весь световой поток) надают на экран с линзой.
Для линзы источником этих лучей является мнимое изображение $S$ фокуса линзы, создаваемое зеркальными гранями угла на расстоянии $2a + F$ от линзы. Сквозь линзу наружу проходят лишь лучи, лежащие внутри телесного угла $\Omega$ (на рисунке показаны лучи, ограничивающие выходящий наружу пучок).
Доля $k$ светового потока, отраженного от зеркал и проходящего повторно через линзу, равна отношению светового потока, распространяющегося внутри телесного угла $\Omega$, к световому потоку, отраженному от зеркал. Но световой поток, распространяющийся внутри телесного угла $\Omega$, равен световому потоку, входящему в линзу внутри пучка диаметра $\delta$ (рис.), а световой поток, отраженный от зеркал, равен всему световому потоку, входящему в линзу, то есть световому потоку внутри пучка диаметра $d$. Следовательно,
$k = \left ( \frac{ \delta }{d} \right )^{2}$.
Каждый прошедший через линзу луч после двукратного отражения от зеркал меняет свое направление на обратное. Следовательно (см. рис.), $\frac{ \delta}{d} = \frac{F}{F + 2a}$ и
$k = \left ( \frac{F}{F + 2a} \right )^{2}$.
Действительное изображение $S_{1}$ источника $S$, создаваемое линзой, находится на главной оптической оси линзы. Расстояние $x$ от $S_{1}$ до линзы определяется по формуле линзы:
$\frac{1}{F} = \frac{1}{F + 2a} + \frac{1}{x} \Rightarrow x = \frac{F(F + 2a)}{2a}$.
Линза с фокусным расстоянием $F$ и диаметром $d$ вставлена в отверстие такого же диаметра в экране из светопоглощающего материала ($\frac{d}{F} < 2$). Экран расположен так, что оптическая ось линзы совпадает с биссектральной плоскостью и перпендикулярна ребру двугранного прямого угла (рис.). Грани угла посеребрены. Расстояние от ребра угла до фокуса линзы равно $a(a > F)$. Экран, освещается широким пучком, параллельным оси линзы. Какая доля светового пучка, отраженного от зеркал, выйдет наружу, пройдя через линзу? На каком расстоянии от линзы эти пучки дадут изображение?
Решение:
Пучок лучей, прошедших через линзу, собирается в ее фокусе (рис.). Лучи, идущие из фокуса, падают на зеркала под тупыми углами (так как $d/F < 2$). Поэтому после первого отражения от одного из зеркал лучи надают на второе зеркало. После отражения от двух зеркал все лучи (весь световой поток) надают на экран с линзой.
Для линзы источником этих лучей является мнимое изображение $S$ фокуса линзы, создаваемое зеркальными гранями угла на расстоянии $2a + F$ от линзы. Сквозь линзу наружу проходят лишь лучи, лежащие внутри телесного угла $\Omega$ (на рисунке показаны лучи, ограничивающие выходящий наружу пучок).
Доля $k$ светового потока, отраженного от зеркал и проходящего повторно через линзу, равна отношению светового потока, распространяющегося внутри телесного угла $\Omega$, к световому потоку, отраженному от зеркал. Но световой поток, распространяющийся внутри телесного угла $\Omega$, равен световому потоку, входящему в линзу внутри пучка диаметра $\delta$ (рис.), а световой поток, отраженный от зеркал, равен всему световому потоку, входящему в линзу, то есть световому потоку внутри пучка диаметра $d$. Следовательно,
$k = \left ( \frac{ \delta }{d} \right )^{2}$.
Каждый прошедший через линзу луч после двукратного отражения от зеркал меняет свое направление на обратное. Следовательно (см. рис.), $\frac{ \delta}{d} = \frac{F}{F + 2a}$ и
$k = \left ( \frac{F}{F + 2a} \right )^{2}$.
Действительное изображение $S_{1}$ источника $S$, создаваемое линзой, находится на главной оптической оси линзы. Расстояние $x$ от $S_{1}$ до линзы определяется по формуле линзы:
$\frac{1}{F} = \frac{1}{F + 2a} + \frac{1}{x} \Rightarrow x = \frac{F(F + 2a)}{2a}$.
