Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12349
2019-12-31 
Через нагревательную спираль с постоянным сопротивлением пропускают постоянный ток. На сколько процентов изменится среднее количество тепла, выделяющегося в спирали за секунду, если через нее пропускать одновременно еще и переменный (синусоидальный) ток, амплитудное значение которого составляет 10% от величины постоянного тока?
Решение:
Когда по спирали течет только постоянный ток $I_{0}$, выделяющаяся в ней мощность равна $P_{1} = I_{0}^{2}R$.
Мгновенное значение тока в спирали, когда но ней течет и постоянный, и переменный ток, равно $I_{0} + I \sin \omega t$. Мгновенная мощность, выделяющаяся в спирали в этом случае.
$P_{2} = (I_{0} + I \sin \omega t)^{2} R$.
Так что мгновенная мощность при подключении к спирали дополнительного источника переменного тока изменяется на
$\left ( \frac{P_{2} - P_{1} }{P_{1} } \right ) 100$%$= \frac{R(I_{0} + I \sin \omega )^{2} - RI_{0}^{2} }{RI_{0}^{2} } 100$%$= \left ( 2 \frac{I}{I_{0} } \sin \omega t + \left ( \frac{I}{I_{0} } \right )^{2} \sin^{2} \omega t \right ) 100$%.
Поскольку $\overline{ \sin \omega t} = 0, \overline{ \sin^{2} \omega t} = \frac{1}{2}$ (средние значения $\sin \omega t, \sin^{2} \omega t$), средняя мощность изменяется на
$\frac{ \bar{P}_{2} - P_{1} }{P_{1} } 100$%$= \frac{1}{2} \left ( \frac{I}{I_{0} } \right )^{2} 100$% = 0,5%.
Через нагревательную спираль с постоянным сопротивлением пропускают постоянный ток. На сколько процентов изменится среднее количество тепла, выделяющегося в спирали за секунду, если через нее пропускать одновременно еще и переменный (синусоидальный) ток, амплитудное значение которого составляет 10% от величины постоянного тока?
Решение:
Когда по спирали течет только постоянный ток $I_{0}$, выделяющаяся в ней мощность равна $P_{1} = I_{0}^{2}R$.
Мгновенное значение тока в спирали, когда но ней течет и постоянный, и переменный ток, равно $I_{0} + I \sin \omega t$. Мгновенная мощность, выделяющаяся в спирали в этом случае.
$P_{2} = (I_{0} + I \sin \omega t)^{2} R$.
Так что мгновенная мощность при подключении к спирали дополнительного источника переменного тока изменяется на
$\left ( \frac{P_{2} - P_{1} }{P_{1} } \right ) 100$%$= \frac{R(I_{0} + I \sin \omega )^{2} - RI_{0}^{2} }{RI_{0}^{2} } 100$%$= \left ( 2 \frac{I}{I_{0} } \sin \omega t + \left ( \frac{I}{I_{0} } \right )^{2} \sin^{2} \omega t \right ) 100$%.
Поскольку $\overline{ \sin \omega t} = 0, \overline{ \sin^{2} \omega t} = \frac{1}{2}$ (средние значения $\sin \omega t, \sin^{2} \omega t$), средняя мощность изменяется на
$\frac{ \bar{P}_{2} - P_{1} }{P_{1} } 100$%$= \frac{1}{2} \left ( \frac{I}{I_{0} } \right )^{2} 100$% = 0,5%.
