Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12348
2019-12-31 
Оцените среднее усилие, которое надо применить к краю надувного матраца, чтобы согнуть его посредине под прямым углом. Матрац не имеет поперечных перетяжек. Необходимые для решения величины и их достаточно реальные числовые значения задайте сами и получите численный результат.
Решение:
Оценим работу, которую надо совершить, чтобы согнуть матрац под прямым углом. По порядку величины ее можно оценить как $A \sim p \Delta V$, где $p$ - перепад между атмосферным давлением и давлением воздуха внутри матраца, $\Delta V$ - изменение объема матраца в процессе его деформации. Как видно из рисунка, $\Delta V$ примерно равно произведению площади треугольника АВС на ширину матраца $b$:
$\Delta V \approx \frac{2d \cdot d}{2} b = d^{2} b$,
где $d$ - толщина матраца.
С другой стороны, работа по сгибанию матраца может быть оценена как произведение средней действующей силы $F_{ср}$ на пройденное расстояние;
$A \approx F_{ср} \frac{2 \pi l}{4} \sim F_{ср}l$
($l$ - длина матраца).
Из приведенных выражений следует, что
$A \sim p \Delta V \sim pd^{2}b \sim F_{ср}l$.
откуда
$F_{ср} \sim \frac{pd^{2}b }{l}$>
Для числовых расчетов можно положить $b \approx 0,8 м, d \approx 0,15 м, l \approx 2 м$. Сложнее оценить $p$. Воспользуемся такими соображениями. Если встать на матрац ногами, то он, чаще всего, продавливается до земли. Следовательно, $p$ одного порядка с давлением, оказываемым ступнями человека на землю:
$p \sim \frac{mg}{S} \sim \frac{700 Н}{0,2 \cdot 0,3 м^{2}} \sim 10^{4} Па$.
Окончательно вычисляем:
$F_{ср} \sim \frac{10^{4} Па \cdot (0,15 м)^{2} \cdot 0,8 м}{2 м} \sim 10^{2} Н$.
что неплохо согласуется с нашим житейским опытом.
Оцените среднее усилие, которое надо применить к краю надувного матраца, чтобы согнуть его посредине под прямым углом. Матрац не имеет поперечных перетяжек. Необходимые для решения величины и их достаточно реальные числовые значения задайте сами и получите численный результат.
Решение:
Оценим работу, которую надо совершить, чтобы согнуть матрац под прямым углом. По порядку величины ее можно оценить как $A \sim p \Delta V$, где $p$ - перепад между атмосферным давлением и давлением воздуха внутри матраца, $\Delta V$ - изменение объема матраца в процессе его деформации. Как видно из рисунка, $\Delta V$ примерно равно произведению площади треугольника АВС на ширину матраца $b$:
$\Delta V \approx \frac{2d \cdot d}{2} b = d^{2} b$,
где $d$ - толщина матраца.
С другой стороны, работа по сгибанию матраца может быть оценена как произведение средней действующей силы $F_{ср}$ на пройденное расстояние;
$A \approx F_{ср} \frac{2 \pi l}{4} \sim F_{ср}l$
($l$ - длина матраца).
Из приведенных выражений следует, что
$A \sim p \Delta V \sim pd^{2}b \sim F_{ср}l$.
откуда
$F_{ср} \sim \frac{pd^{2}b }{l}$>
Для числовых расчетов можно положить $b \approx 0,8 м, d \approx 0,15 м, l \approx 2 м$. Сложнее оценить $p$. Воспользуемся такими соображениями. Если встать на матрац ногами, то он, чаще всего, продавливается до земли. Следовательно, $p$ одного порядка с давлением, оказываемым ступнями человека на землю:
$p \sim \frac{mg}{S} \sim \frac{700 Н}{0,2 \cdot 0,3 м^{2}} \sim 10^{4} Па$.
Окончательно вычисляем:
$F_{ср} \sim \frac{10^{4} Па \cdot (0,15 м)^{2} \cdot 0,8 м}{2 м} \sim 10^{2} Н$.
что неплохо согласуется с нашим житейским опытом.
