Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12346
2019-12-31 
На рисунке показана экспериментально полученная зависимость силы упругости пружины от ее длины. Найти период малых колебаний груза массы $m = 60 г$, подвешенного вертикально на этой пружине в поле тяжести.
Решение:
Прежде всего найдем положение равновесия груза. При равновесии
$F_{упр}(x_{0} ) = mg$,
где $x_{0}$ - координата положения равновесия (и длина пружины в этом положении). Значение $x_{0}$ нашем графически, проведя прямую $F_{упр} = mg$ до пересечения с графиком $F_{упр}(x)$ (см. рисунок):
$x_{0} = 7,5 см$.
При смещении из положения равновесия на $\Delta x$ (см. рисунок) на груз действует возвращающая сила
$F( \Delta x) = F_{упр} (x_{0} + \Delta x ) - mg = F_{упр} (x_{0} + \Delta x ) - F_{упр} (x_{0} )$.
При малых $\Delta x$ с хорошей точностью
$F_{упр} (x_{0} + \Delta x) - F_{упр}(x_{0} ) = F_{упр}^{ \prime}(x_{0} ) \Delta x = k(x_{0} ) \Delta x$,
где $k(x_{0})$ - жесткость пружины, когда ее длина равна $x_{0}$. Геометрически этому приближению соответствует замена участка кривой $F_{упр}(x)$ прямой линией, то есть касательной, проведенной в точке $F_{упр}(x_{0})$. Тангенс угла наклона этой касательном к оси $x$ равен $k(x_{0})$. Поэтому период малых колебаний груза равен
$T = 2 \pi \sqrt{ \frac{m}{k(x_{0} )} } = 2 \pi \sqrt{ \frac{m}{tg \alpha} }$.
Из графика находим $tg \alpha$:
$tg \alpha \approx \frac{0,2}{0,01} = 20$.
Таким образом,
$T = 2 \cdot 3,4 \sqrt{ \frac{60 \cdot 10^{-3} }{20} }с \approx 3,4 с$.
На рисунке показана экспериментально полученная зависимость силы упругости пружины от ее длины. Найти период малых колебаний груза массы $m = 60 г$, подвешенного вертикально на этой пружине в поле тяжести.
Решение:
Прежде всего найдем положение равновесия груза. При равновесии
$F_{упр}(x_{0} ) = mg$,
где $x_{0}$ - координата положения равновесия (и длина пружины в этом положении). Значение $x_{0}$ нашем графически, проведя прямую $F_{упр} = mg$ до пересечения с графиком $F_{упр}(x)$ (см. рисунок):
$x_{0} = 7,5 см$.
При смещении из положения равновесия на $\Delta x$ (см. рисунок) на груз действует возвращающая сила
$F( \Delta x) = F_{упр} (x_{0} + \Delta x ) - mg = F_{упр} (x_{0} + \Delta x ) - F_{упр} (x_{0} )$.
При малых $\Delta x$ с хорошей точностью
$F_{упр} (x_{0} + \Delta x) - F_{упр}(x_{0} ) = F_{упр}^{ \prime}(x_{0} ) \Delta x = k(x_{0} ) \Delta x$,
где $k(x_{0})$ - жесткость пружины, когда ее длина равна $x_{0}$. Геометрически этому приближению соответствует замена участка кривой $F_{упр}(x)$ прямой линией, то есть касательной, проведенной в точке $F_{упр}(x_{0})$. Тангенс угла наклона этой касательном к оси $x$ равен $k(x_{0})$. Поэтому период малых колебаний груза равен
$T = 2 \pi \sqrt{ \frac{m}{k(x_{0} )} } = 2 \pi \sqrt{ \frac{m}{tg \alpha} }$.
Из графика находим $tg \alpha$:
$tg \alpha \approx \frac{0,2}{0,01} = 20$.
Таким образом,
$T = 2 \cdot 3,4 \sqrt{ \frac{60 \cdot 10^{-3} }{20} }с \approx 3,4 с$.
