Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12339
2019-12-31 
В схеме, избраженной на рисунке, а некоторый момент замыкают ключ К. Найти установившееся значение тока, текущего через катушку с индуктивностью $L$ и активным сопротивлением $r$. Какой заряд протечет через гальванометр Г после замыкания ключа? Параметры элементов, указанные на рисунке, считать заданными. Внутренним сопротивлением источника и сопротивлением гальванометра пренебречь.
Решение:
В установившемся режиме, когда в схеме будет течь постоянный ток, а катушка индуктивности будет обладать только активным сопротивлением $r$, схема будет симметричной. В этом случае ток через гальванометр равен нулю, а токи в правой и левой частях разветвленного участки схемы будут равны друг другу и равны $\frac{ \mathcal{E}}{R + r}$. Следовательно, в установившемся режиме ток через катушку будет равен
$I_{L} ( \infty) = \frac{ \mathcal{E} }{R + r}$.
Пусть теперь в некоторый произвольный момент времени через элементы схемы текут такие токи, как это показано на рисунке. Поскольку сопротивление гальванометра равно нулю, при любых конечных значениях тока через гальванометр падение напряжений на нем будет также равно нулю, и, следовательно, в любой момент времени токи $I_{1}$ и $I_{2}$ будут равны.
Согласно закону сохранения заряда,
$I_{1} = I_{Г} + I_{L}$, (1)
$I = I_{L} + I_{2} = 2I_{1} = I_{K} + I_{3}$. (2)
Согласно закону Ома для контура abcd.
$I_{L}r - I_{2}r = - L \frac{dI_{L} }{dt}$. (3)
Из уравнений (3) и (2) получаем:
$O_{1} - I_{L} = \frac{L}{2r} \frac{dI_{L}}{dt}$.
Используя уравнение (1), найдем связь тока $I_{Г}$ через гальванометр с током $I_{L}$ через катушку индуктивности:
$I_{Г} = \frac{L}{2r} \frac{dI_{L} }{dt}$.
Заряд, протекший через гальванометр, очевидно, будет равен
$Q = \int_{0}^{ \infty} I_{Г} dt = \int_{0}^{ \infty} \frac{L}{2r} \frac{dI_{L} }{dt} dt = \frac{L}{2r} \int_{0}^{ \infty} dI_{L} = \frac{L}{2r} [I_{L}( \infty) - I_{L}(0) ] = \frac{L \mathcal{E} }{2r( R + r)}$.
Здесь $I_{L}(U)$ - ток через катушку в начальный момент времени. До замыкания ключа ток $I_{L}$ был равен нулю; следовательно, и после замыкания он также будет равен нулю: $I_{L} (0) = 0$.
В схеме, избраженной на рисунке, а некоторый момент замыкают ключ К. Найти установившееся значение тока, текущего через катушку с индуктивностью $L$ и активным сопротивлением $r$. Какой заряд протечет через гальванометр Г после замыкания ключа? Параметры элементов, указанные на рисунке, считать заданными. Внутренним сопротивлением источника и сопротивлением гальванометра пренебречь.
Решение:
В установившемся режиме, когда в схеме будет течь постоянный ток, а катушка индуктивности будет обладать только активным сопротивлением $r$, схема будет симметричной. В этом случае ток через гальванометр равен нулю, а токи в правой и левой частях разветвленного участки схемы будут равны друг другу и равны $\frac{ \mathcal{E}}{R + r}$. Следовательно, в установившемся режиме ток через катушку будет равен
$I_{L} ( \infty) = \frac{ \mathcal{E} }{R + r}$.
Пусть теперь в некоторый произвольный момент времени через элементы схемы текут такие токи, как это показано на рисунке. Поскольку сопротивление гальванометра равно нулю, при любых конечных значениях тока через гальванометр падение напряжений на нем будет также равно нулю, и, следовательно, в любой момент времени токи $I_{1}$ и $I_{2}$ будут равны.
Согласно закону сохранения заряда,
$I_{1} = I_{Г} + I_{L}$, (1)
$I = I_{L} + I_{2} = 2I_{1} = I_{K} + I_{3}$. (2)
Согласно закону Ома для контура abcd.
$I_{L}r - I_{2}r = - L \frac{dI_{L} }{dt}$. (3)
Из уравнений (3) и (2) получаем:
$O_{1} - I_{L} = \frac{L}{2r} \frac{dI_{L}}{dt}$.
Используя уравнение (1), найдем связь тока $I_{Г}$ через гальванометр с током $I_{L}$ через катушку индуктивности:
$I_{Г} = \frac{L}{2r} \frac{dI_{L} }{dt}$.
Заряд, протекший через гальванометр, очевидно, будет равен
$Q = \int_{0}^{ \infty} I_{Г} dt = \int_{0}^{ \infty} \frac{L}{2r} \frac{dI_{L} }{dt} dt = \frac{L}{2r} \int_{0}^{ \infty} dI_{L} = \frac{L}{2r} [I_{L}( \infty) - I_{L}(0) ] = \frac{L \mathcal{E} }{2r( R + r)}$.
Здесь $I_{L}(U)$ - ток через катушку в начальный момент времени. До замыкания ключа ток $I_{L}$ был равен нулю; следовательно, и после замыкания он также будет равен нулю: $I_{L} (0) = 0$.
