Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12330
2019-12-31 
Два жестких стержня длины $l$ каждый шарнирно скреплены о точке А (см. рисунок). Стержень ВА жестко закреплен в точке В, а точка С стержня АС может скользить без трения по направляющей ВС. Стержень ВА начинают вращать в плоскости рисунка вокруг точки В с постоянной угловой скоростью $\omega$. Чему будут равны максимальная скорость и ускорение точки С, если в начальный момент стержни вытянуты вдоль направляющей ($\hat{BAC} = \pi$)?
Решение:
Поскольку стержни жесткие, в любой момент времени проекции скоростей точек A и С на направление AС должны быть равны, то есть (см. рисунок)
$v_{A} \cos \beta = v_{C} \cos \alpha$.
Здесь $v_{A} = \omega l$ - скорость точки A, $v_{C}$ - скорость точки С в данный момент времени, $\alpha = \omega t$ - угол, который составляет стержень BA (AС) с направляющей ВС в данный момент времени ($\alpha \leq \frac{ \pi}{4}, \beta = \frac{ \pi}{2} - 2 \alpha$; при $\alpha \geq \frac{ \pi}{4}$ $\beta = 2 \alpha - \frac{ \pi}{4}$). Итак,
$v_{A} \sin 2 \alpha = v_{C} \cos \alpha \Rightarrow v_{C} = 2v_{A} \sin \alpha = 2v_{A} \sin \omega t$,
то есть скорость точки С меняется со временем по гармоническому закону. Значение $v_{C}$ максимально при $\alpha = \frac{ \pi}{2}$, то есть когда точка С совпадает с точкой В:
$v_{C max} = 2v_{A} = 2 \omega l$,
Ускорение точки С в любой момент времени равно
$a_{C} = (v_{C})^{ \prime} = 2v_{A} \omega \cos \omega t$.
Значение $a_{C}$ максимально при $t = 0$, то есть в начальный момент времени:
$a_{Cmax} = 2v_{A} \omega = 2 \omega^{2}l$.
Два жестких стержня длины $l$ каждый шарнирно скреплены о точке А (см. рисунок). Стержень ВА жестко закреплен в точке В, а точка С стержня АС может скользить без трения по направляющей ВС. Стержень ВА начинают вращать в плоскости рисунка вокруг точки В с постоянной угловой скоростью $\omega$. Чему будут равны максимальная скорость и ускорение точки С, если в начальный момент стержни вытянуты вдоль направляющей ($\hat{BAC} = \pi$)?
Решение:
Поскольку стержни жесткие, в любой момент времени проекции скоростей точек A и С на направление AС должны быть равны, то есть (см. рисунок)
$v_{A} \cos \beta = v_{C} \cos \alpha$.
Здесь $v_{A} = \omega l$ - скорость точки A, $v_{C}$ - скорость точки С в данный момент времени, $\alpha = \omega t$ - угол, который составляет стержень BA (AС) с направляющей ВС в данный момент времени ($\alpha \leq \frac{ \pi}{4}, \beta = \frac{ \pi}{2} - 2 \alpha$; при $\alpha \geq \frac{ \pi}{4}$ $\beta = 2 \alpha - \frac{ \pi}{4}$). Итак,
$v_{A} \sin 2 \alpha = v_{C} \cos \alpha \Rightarrow v_{C} = 2v_{A} \sin \alpha = 2v_{A} \sin \omega t$,
то есть скорость точки С меняется со временем по гармоническому закону. Значение $v_{C}$ максимально при $\alpha = \frac{ \pi}{2}$, то есть когда точка С совпадает с точкой В:
$v_{C max} = 2v_{A} = 2 \omega l$,
Ускорение точки С в любой момент времени равно
$a_{C} = (v_{C})^{ \prime} = 2v_{A} \omega \cos \omega t$.
Значение $a_{C}$ максимально при $t = 0$, то есть в начальный момент времени:
$a_{Cmax} = 2v_{A} \omega = 2 \omega^{2}l$.
