Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12329
2019-12-31 
На рисунке показана зависимость показателя преломления $n$ от координаты. Узкий монохроматический пучок света падает на границу раздела сред I и II. При каких углах падения свет проникает в среду III?
Решение:
Из закона преломления следует, что вдоль траектории луча значение $n(x) \sin \alpha_{x}$, остается постоянным (здесь $\alpha_{x}$ - угол падения луча на границу раздела, которой соответствует координата $x$). Поскольку во второй среде показатель преломления сначала уменьшается, углы падения $\alpha_{x}$ будут расти, но мере приближения траектории к границе, которой соответствует координата $x_{1}$. При этом касательные к траектории луча будут приближаться к вертикали. Если угол падения во второй среде достигнет значения $90^{ \circ}$, то луч не выйдет из этой среды. Если же угол падения будет меньше $90^{ \circ}$ даже на границе с координатой $x_{1}$, где значение $n(x_{1})$ минимально, луч перейдет из среды II в среду III.
Пусть при некотором начальном угле падения $\alpha_{0}$ ($\alpha_{0}$ - угол падения на границу раздела сред I и II) угол падения луча на границу с координатой $x_{1}$ достигает $90^{ \circ}$. Тогда
$n_{1} \sin \alpha_{0} = n(x_{1} ) \sin 90^{ \circ} \Rightarrow \sin \alpha_{0} = \frac{1,2}{1,4} \approx 0,86, \alpha_{0} \approx 60^{ \circ}$.
Следовательно, при углах $\alpha \geq \alpha_{0}$ лучи света не смогут проникнуть в среду III. При углах $0 \leq \alpha < 60^{ \circ}$ пучок света проникнет в среду III.
На рисунке показана зависимость показателя преломления $n$ от координаты. Узкий монохроматический пучок света падает на границу раздела сред I и II. При каких углах падения свет проникает в среду III?
Решение:
Из закона преломления следует, что вдоль траектории луча значение $n(x) \sin \alpha_{x}$, остается постоянным (здесь $\alpha_{x}$ - угол падения луча на границу раздела, которой соответствует координата $x$). Поскольку во второй среде показатель преломления сначала уменьшается, углы падения $\alpha_{x}$ будут расти, но мере приближения траектории к границе, которой соответствует координата $x_{1}$. При этом касательные к траектории луча будут приближаться к вертикали. Если угол падения во второй среде достигнет значения $90^{ \circ}$, то луч не выйдет из этой среды. Если же угол падения будет меньше $90^{ \circ}$ даже на границе с координатой $x_{1}$, где значение $n(x_{1})$ минимально, луч перейдет из среды II в среду III.
Пусть при некотором начальном угле падения $\alpha_{0}$ ($\alpha_{0}$ - угол падения на границу раздела сред I и II) угол падения луча на границу с координатой $x_{1}$ достигает $90^{ \circ}$. Тогда
$n_{1} \sin \alpha_{0} = n(x_{1} ) \sin 90^{ \circ} \Rightarrow \sin \alpha_{0} = \frac{1,2}{1,4} \approx 0,86, \alpha_{0} \approx 60^{ \circ}$.
Следовательно, при углах $\alpha \geq \alpha_{0}$ лучи света не смогут проникнуть в среду III. При углах $0 \leq \alpha < 60^{ \circ}$ пучок света проникнет в среду III.
