Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12326
2019-12-31 
Имеется нагреватель с рабочей температурой $t_{н} = 700^{ \circ} С$. Температура окружающей среды - $t_{0} = 20^{ \circ} С$. Какое минимальное количество тепла необходимо забрать у нагревателя, чтобы испарить $ m = 3 кг$ воды, нагретой до температуры кипения ($t_{1} = 100^{ \circ} С$)? Удельная теплота парообразования воды $r = 2,26 МДж/кг$.
Решение:
При непосредственной передаче тепла от нагревателя к воде для испарения массы воды $m$ необходимо получить от нагревателя количество тепли $Q_{0} = mr$.
Попытаемся уменьшить эту величину, воспользовавшись тем фактом, что тепловой насос (то есть тепловая машина, работающая по обратному циклу) может перекачивать большое количество тепловой энергии от холодного тела к горячему при малых затратах механической энергии, если перепад температур невелик.
Представим себе устройство дли испарения воды, состоящее из идеальной тепловой машины $M$ и идеального теплового насоса Н, включенных так, как показано на рисунке. Машина забирает у нагревателя количество тепла $Q_{1}$ и передает горячей воде количество тепла $Q_{2}$ совершая при этом работу $A$. Тепловой насос Н, используя работу $A$, забирает у окружающей среды количество тепла $Q_{3}$ и передает горячей воде количество тепла $Q_{4}$.
Рассчитаем суммарное количество тепла $Q_{2} + Q_{4}$, получаемое водой. Коэффициент полезного действия машины $M$ равен
$\eta = \frac{A}{Q_{1} } = \frac{T_{н} - T_{1} }{T_{н} }$.
Отсюда
$A = Q_{1} \frac{T_{н} - T_{1} }{T_{н} }, Q_{2} = Q_{1} \frac{ T_{1} }{T_{н} }$.
Так как тепловой насос Н - идеальная тепловая машина, работающая по обратному циклу, то для него можно аналогичным образом записать
$\frac{A}{Q_{4} } = \frac{T_{1} - T_{0} }{T_{1} } \Rightarrow Q_{4} = A \frac{T_{1} }{T_{1} - T_{0} } = Q_{1} \frac{(T_{н} - T_{1})T_{1} }{T_{н} (T_{1} - T_{0} ) }$.
Таким образом,
$Q_{2} + Q_{4} = Q_{1} \frac{ T_{1} }{T_{н} } \frac{T_{н} - T_{0} }{T_{1} - T_{0} }$.
Для того чтобы испарить воду, необходимо, чтобы суммарное количество переданного ей тепла было равно $Q_{2} + Q_{1} = Q_{0}$. Следовательно, машина $M$ должна забирать у нагреватели количество тепла
$Q_{1} = Q_{0} \frac{T_{н} (T_{1} - T_{0}) }{T_{1} (T_{н} - T_{0}) } \approx 0,31mr$. (*)
Таким образом, при использовании идеального теплового насоса (холодильника) $Q_{1}$ оказывается значительно меньше количества тепла, необходимого дли испарения воды.
Из формулы для KПД теплового насоса следует, что $\frac{T_{1} - T_{0} }{T_{1}} \ll 1$ можно использовать тепловую энергию окружающей среды (на испарение, нагрев и т. д.), затрачивай при этом малое количество механической, электрической или какой-либо другой нетепловой энергии. Однако на практике тепловые насосы (холодильники) пока далеки от идеальных, и их использование ь качестве нагревающих элементов еще не нашло широкого распространения.
Интересно отметить, что результат (*) получится и в том случае, если машина $M$ будет работать между нагревателем и окружающей средой (рисунок)
Имеется нагреватель с рабочей температурой $t_{н} = 700^{ \circ} С$. Температура окружающей среды - $t_{0} = 20^{ \circ} С$. Какое минимальное количество тепла необходимо забрать у нагревателя, чтобы испарить $ m = 3 кг$ воды, нагретой до температуры кипения ($t_{1} = 100^{ \circ} С$)? Удельная теплота парообразования воды $r = 2,26 МДж/кг$.
Решение:
При непосредственной передаче тепла от нагревателя к воде для испарения массы воды $m$ необходимо получить от нагревателя количество тепли $Q_{0} = mr$.
Попытаемся уменьшить эту величину, воспользовавшись тем фактом, что тепловой насос (то есть тепловая машина, работающая по обратному циклу) может перекачивать большое количество тепловой энергии от холодного тела к горячему при малых затратах механической энергии, если перепад температур невелик.
Представим себе устройство дли испарения воды, состоящее из идеальной тепловой машины $M$ и идеального теплового насоса Н, включенных так, как показано на рисунке. Машина забирает у нагревателя количество тепла $Q_{1}$ и передает горячей воде количество тепла $Q_{2}$ совершая при этом работу $A$. Тепловой насос Н, используя работу $A$, забирает у окружающей среды количество тепла $Q_{3}$ и передает горячей воде количество тепла $Q_{4}$.
Рассчитаем суммарное количество тепла $Q_{2} + Q_{4}$, получаемое водой. Коэффициент полезного действия машины $M$ равен
$\eta = \frac{A}{Q_{1} } = \frac{T_{н} - T_{1} }{T_{н} }$.
Отсюда
$A = Q_{1} \frac{T_{н} - T_{1} }{T_{н} }, Q_{2} = Q_{1} \frac{ T_{1} }{T_{н} }$.
Так как тепловой насос Н - идеальная тепловая машина, работающая по обратному циклу, то для него можно аналогичным образом записать
$\frac{A}{Q_{4} } = \frac{T_{1} - T_{0} }{T_{1} } \Rightarrow Q_{4} = A \frac{T_{1} }{T_{1} - T_{0} } = Q_{1} \frac{(T_{н} - T_{1})T_{1} }{T_{н} (T_{1} - T_{0} ) }$.
Таким образом,
$Q_{2} + Q_{4} = Q_{1} \frac{ T_{1} }{T_{н} } \frac{T_{н} - T_{0} }{T_{1} - T_{0} }$.
Для того чтобы испарить воду, необходимо, чтобы суммарное количество переданного ей тепла было равно $Q_{2} + Q_{1} = Q_{0}$. Следовательно, машина $M$ должна забирать у нагреватели количество тепла
$Q_{1} = Q_{0} \frac{T_{н} (T_{1} - T_{0}) }{T_{1} (T_{н} - T_{0}) } \approx 0,31mr$. (*)
Таким образом, при использовании идеального теплового насоса (холодильника) $Q_{1}$ оказывается значительно меньше количества тепла, необходимого дли испарения воды.
Из формулы для KПД теплового насоса следует, что $\frac{T_{1} - T_{0} }{T_{1}} \ll 1$ можно использовать тепловую энергию окружающей среды (на испарение, нагрев и т. д.), затрачивай при этом малое количество механической, электрической или какой-либо другой нетепловой энергии. Однако на практике тепловые насосы (холодильники) пока далеки от идеальных, и их использование ь качестве нагревающих элементов еще не нашло широкого распространения.
Интересно отметить, что результат (*) получится и в том случае, если машина $M$ будет работать между нагревателем и окружающей средой (рисунок)
