Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12324
2019-12-31 
В схеме, показанной на рисунке сразу после выключения внешнего магнитного поля, в котором находилась катушка с индуктивностью $L$, через резистор с сопротивлением $R_{1}$ течет ток $I$. Пренебрегая омическим сопротивлением катушки определить какое количество тепла выделяется на резисторе с сопротивлением $R_{1}$ и на резисторе с сопротивлением $R_{2}$. Магнитное поле было направлено перпендикулярно плоскости витков катушки.
Решение:
За время изменения внешнего магнитного поля в контуре будет действовать ЭДС индукции, которая вызвана, с одной стороны изменением потока магнитной индукции внешнего магнитного поля, а с другой стороны - изменением потока магнитной индукции собственного магнитного поля катушки (ЭДС самоиндукции).
При параллельном соединении резисторов $R_{1}$ и $R_{2}$ в любой момент времени связь между токами, протекающими через резисторы, будет иметь вид $I_{1}(t) R_{1} = I_{2}(t) R_{2}$. Следовательно, сразу после выключения внешнего поля ток через резистор $R_{2}$ равен
$I_{2} = \frac{IR_{1}}{R_{2}}$.
Ток $I_{L}$, протекающий через катушку сразу после выключения внешнего магнитного поля, равен
$I_{L} = I + I_{2} = I \frac{R_{1} + R_{2} }{R_{1} }$.
После выключения поля система изолирована В первый момент вся энергия системы сосредоточена в магнитном поле катушки.
$W = \frac{LI_{L}^{2} }{2} = \frac{LI^{2} }{2} \frac{(R_{1} + R_{2} )^{2} }{R_{2}^{2} }$.
В дальнейшем эта энергия будет выделяться в виде тепла на резисторах. Поскольку падения напряжения на резисторах будут все время одинаковы, количества теплоты, выделившиеся на резисторах, будет обратно пропорциональны их сопротивлениям:
$Q_{1} \sim \frac{1}{R_{1}}, Q_{2} \sim \frac{1}{R_{2}}$.
Решая систему уравнений
$\begin{cases} Q_{1} + Q_{2} = \frac{LI^{2} }{2} \frac{(R_{1} + R_{2} )^{2} }{R_{2}^{2} }, \\ \frac{Q_{1} }{Q_{2} } = \frac{R_{2} }{R_{1} }, \end{cases}$
получим
$Q_{1} = \frac{LI^{2} }{2} \frac{R_{1} + R_{2} }{R_{2} }, Q_{2} = \frac{LI^{2} }{2} \frac{(R_{1} + R_{2} )R_{1} }{R_{2}^{2} }$.
В схеме, показанной на рисунке сразу после выключения внешнего магнитного поля, в котором находилась катушка с индуктивностью $L$, через резистор с сопротивлением $R_{1}$ течет ток $I$. Пренебрегая омическим сопротивлением катушки определить какое количество тепла выделяется на резисторе с сопротивлением $R_{1}$ и на резисторе с сопротивлением $R_{2}$. Магнитное поле было направлено перпендикулярно плоскости витков катушки.
Решение:
За время изменения внешнего магнитного поля в контуре будет действовать ЭДС индукции, которая вызвана, с одной стороны изменением потока магнитной индукции внешнего магнитного поля, а с другой стороны - изменением потока магнитной индукции собственного магнитного поля катушки (ЭДС самоиндукции).
При параллельном соединении резисторов $R_{1}$ и $R_{2}$ в любой момент времени связь между токами, протекающими через резисторы, будет иметь вид $I_{1}(t) R_{1} = I_{2}(t) R_{2}$. Следовательно, сразу после выключения внешнего поля ток через резистор $R_{2}$ равен
$I_{2} = \frac{IR_{1}}{R_{2}}$.
Ток $I_{L}$, протекающий через катушку сразу после выключения внешнего магнитного поля, равен
$I_{L} = I + I_{2} = I \frac{R_{1} + R_{2} }{R_{1} }$.
После выключения поля система изолирована В первый момент вся энергия системы сосредоточена в магнитном поле катушки.
$W = \frac{LI_{L}^{2} }{2} = \frac{LI^{2} }{2} \frac{(R_{1} + R_{2} )^{2} }{R_{2}^{2} }$.
В дальнейшем эта энергия будет выделяться в виде тепла на резисторах. Поскольку падения напряжения на резисторах будут все время одинаковы, количества теплоты, выделившиеся на резисторах, будет обратно пропорциональны их сопротивлениям:
$Q_{1} \sim \frac{1}{R_{1}}, Q_{2} \sim \frac{1}{R_{2}}$.
Решая систему уравнений
$\begin{cases} Q_{1} + Q_{2} = \frac{LI^{2} }{2} \frac{(R_{1} + R_{2} )^{2} }{R_{2}^{2} }, \\ \frac{Q_{1} }{Q_{2} } = \frac{R_{2} }{R_{1} }, \end{cases}$
получим
$Q_{1} = \frac{LI^{2} }{2} \frac{R_{1} + R_{2} }{R_{2} }, Q_{2} = \frac{LI^{2} }{2} \frac{(R_{1} + R_{2} )R_{1} }{R_{2}^{2} }$.
