Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12323
2019-12-31 
Через плоский конденсатор, заполненный диэлектриком с диэлектрической проницаемостью $\epsilon$ и удельным сопротивлением $\rho$, течет переменный ток $i(t) = I_{0} \cos \omega t$. Определить амплитуду напряжения на конденсаторе. Расстояние между пластинами $d$, площадь каждой пластины $S$.
Решение:
Как и все реальные конденсаторы, данный конденсатор может быть заменен эквивалентной схемой, показанной на рисунке. В этой схеме сопротивление $R$ резистора равно омическому сопротивлению конденсатора, которое связано с наличием проводимости среды, заполняющей пространство между пластинами конденсатора. В нашем случае
$R = \rho \frac{d}{S}$.
Емкость $C$ "идеального" конденсатора (без омического сопротивления) равна емкости реального конденсатора, то есть
$C = \frac{ \epsilon_{0} \epsilon S }{d}$.
Ток $I(t)$, текущий через реальный конденсатор, равен сумме тока $I_{R}(t)$, текущего через резистор, и тока $I_{C}(t)$, текущего через идеальный конденсатор.
Все эти три тока сдвинуты по фазе друг относительно друга. Построим векторную диаграмму амплитудных значений токов в цепи и напряжения. Отложим по горизонтали
в виде вектора $\vec{I}_{0R}$ амплитуду тока $I_{R}(t)$ (рис.). Ток и напряжение на резисторе совпадают по фазе. Поэтому вектор $\vec{U}_{0}$ амплитуды напряжения на резисторе, а, следовательно, и на реальном конденсаторе, совпадает по направлению с вектором $\vec{I}_{0R}$. Учитывая, что напряжение на конденсаторе отстает от тока по фазе на $\pi /2$, отложим вектор амплитуды тока $\vec{I}_{0R}$ по вертикали.
Из диаграммы видно, что амплитуда $I_{0}$ тока, текущего через реальный конденсатор, равна
$| \vec{I}_{0} | = \sqrt{ | \vec{I}_{0R} |^{2} + | \vec{I}_{0C} |^{2} }$.
Учитывая, что $I_{0R} = \frac{U_{0}}{R}, I_{0C} = U_{0} \omega C$, получаем
$| \vec{I}_{0} | = \frac{| \vec{U}_{0} |}{R} \sqrt{1 + ( \omega RC)^{2}}$.
Отсюда находим амплитуду напряжения на конденсаторе:
$U_{0} = \frac{I_{0}R }{ \sqrt{1 + ( \omega RC)^{2} } } = \frac{I_{0} \rho d }{S \sqrt{1 + ( \omega RC)^{2} } }$.
Через плоский конденсатор, заполненный диэлектриком с диэлектрической проницаемостью $\epsilon$ и удельным сопротивлением $\rho$, течет переменный ток $i(t) = I_{0} \cos \omega t$. Определить амплитуду напряжения на конденсаторе. Расстояние между пластинами $d$, площадь каждой пластины $S$.
Решение:
Как и все реальные конденсаторы, данный конденсатор может быть заменен эквивалентной схемой, показанной на рисунке. В этой схеме сопротивление $R$ резистора равно омическому сопротивлению конденсатора, которое связано с наличием проводимости среды, заполняющей пространство между пластинами конденсатора. В нашем случае
$R = \rho \frac{d}{S}$.
Емкость $C$ "идеального" конденсатора (без омического сопротивления) равна емкости реального конденсатора, то есть
$C = \frac{ \epsilon_{0} \epsilon S }{d}$.
Ток $I(t)$, текущий через реальный конденсатор, равен сумме тока $I_{R}(t)$, текущего через резистор, и тока $I_{C}(t)$, текущего через идеальный конденсатор.
Все эти три тока сдвинуты по фазе друг относительно друга. Построим векторную диаграмму амплитудных значений токов в цепи и напряжения. Отложим по горизонтали
в виде вектора $\vec{I}_{0R}$ амплитуду тока $I_{R}(t)$ (рис.). Ток и напряжение на резисторе совпадают по фазе. Поэтому вектор $\vec{U}_{0}$ амплитуды напряжения на резисторе, а, следовательно, и на реальном конденсаторе, совпадает по направлению с вектором $\vec{I}_{0R}$. Учитывая, что напряжение на конденсаторе отстает от тока по фазе на $\pi /2$, отложим вектор амплитуды тока $\vec{I}_{0R}$ по вертикали.
Из диаграммы видно, что амплитуда $I_{0}$ тока, текущего через реальный конденсатор, равна
$| \vec{I}_{0} | = \sqrt{ | \vec{I}_{0R} |^{2} + | \vec{I}_{0C} |^{2} }$.
Учитывая, что $I_{0R} = \frac{U_{0}}{R}, I_{0C} = U_{0} \omega C$, получаем
$| \vec{I}_{0} | = \frac{| \vec{U}_{0} |}{R} \sqrt{1 + ( \omega RC)^{2}}$.
Отсюда находим амплитуду напряжения на конденсаторе:
$U_{0} = \frac{I_{0}R }{ \sqrt{1 + ( \omega RC)^{2} } } = \frac{I_{0} \rho d }{S \sqrt{1 + ( \omega RC)^{2} } }$.
