Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12321
2019-12-31 
Человек поднимается в гору с углом подъема $\alpha$ с постоянной скоростью $\vec{v}_{0}$ и тянет за собой на легкой веревке длины $l$ сани массы $m$, находящиеся на горизонтальном участке (рис.). Найти натяжение веревки в тот момент, когда она составляет угол $\alpha$ с горизонтальной поверхностью. Силой трения саней о поверхность дороги пренебречь
Решение:
Рассмотрим движение саней в тот момент времени, когда веревка составляет угол $\alpha$ с горизонтом.
В неподвижной системе отсчета, связанной с дорогой, сани движутся поступательно (рис.). В системе отсчета, движутся со скоростью $\vec{v}_{0}$, сани движутся по окружности радиуса $l$ (рис.). Пусть скорости саней в этих системах в данный момент равны соответственно $\vec{v}$ и $\vec{v}_{1}$. Тогда $\vec{v} = \vec{v}_{1} + \vec{v}_{0}$, и
$| \vec{v}_{1} | \equiv v_{1} = v_{0} tg \alpha$. (1)
Запишем уравнение движения саней. В неподвижной системе отсчета в проекциях на вертикальное направление (см. рис.)
$T \sin \alpha + N - mg = 0$ (2)
($\vec{T}$ - сила натяжения веревки, $\vec{N}$ - сила нормальной реакции со стороны дороги). В системе отсчета, движущейся со скоростью $\vec{v}_{0}$, в проекциях на направление веревки (см. рис.)
$T + N \sin \alpha - mg \sin \alpha = \frac{mv_{1}^{2} }{l}$. (3)
Решая совместно уравнения (2) и (3) с учетом равенства (1), находим $T$:
$T = m \frac{v_{0}^{2} tg^{2} \alpha }{l \cos^{2} \alpha }$.
Задачу можно решить короче, если заметить, что ускорение саней $\vec{a}$ во всех инерциальных системах отсчета одно и то же. Поэтому центростремительное ускорение
саней в системе, движущейся со скоростью $\vec{v}_{0}$, равно по модулю проекции ускорения $\vec{a}$ на направление веревки:
$\frac{v_{1}^{2}}{l} = \frac{v_{0}^{2} tg^{2} \alpha }{l} = a \cos \alpha$.
Отсюда находим $a$:
$a = \frac{v_{0}^{2} tg^{2} \alpha }{l \cos \alpha}$.
Из уравнения движения саней в неподвижной системе отсчета в проекциях на горизонтальное направление (на направление $\vec{a}$) -
$T \cos \alpha = ma = m \frac{v_{0}^{2} tg^{2} \alpha }{l \cos \alpha}$
- находим $T$:
$T = m \frac{v_{0}^{2} tg^{2} \alpha }{l \cos^{2} \alpha }$.
Человек поднимается в гору с углом подъема $\alpha$ с постоянной скоростью $\vec{v}_{0}$ и тянет за собой на легкой веревке длины $l$ сани массы $m$, находящиеся на горизонтальном участке (рис.). Найти натяжение веревки в тот момент, когда она составляет угол $\alpha$ с горизонтальной поверхностью. Силой трения саней о поверхность дороги пренебречь
Решение:
Рассмотрим движение саней в тот момент времени, когда веревка составляет угол $\alpha$ с горизонтом.
В неподвижной системе отсчета, связанной с дорогой, сани движутся поступательно (рис.). В системе отсчета, движутся со скоростью $\vec{v}_{0}$, сани движутся по окружности радиуса $l$ (рис.). Пусть скорости саней в этих системах в данный момент равны соответственно $\vec{v}$ и $\vec{v}_{1}$. Тогда $\vec{v} = \vec{v}_{1} + \vec{v}_{0}$, и
$| \vec{v}_{1} | \equiv v_{1} = v_{0} tg \alpha$. (1)
Запишем уравнение движения саней. В неподвижной системе отсчета в проекциях на вертикальное направление (см. рис.)
$T \sin \alpha + N - mg = 0$ (2)
($\vec{T}$ - сила натяжения веревки, $\vec{N}$ - сила нормальной реакции со стороны дороги). В системе отсчета, движущейся со скоростью $\vec{v}_{0}$, в проекциях на направление веревки (см. рис.)
$T + N \sin \alpha - mg \sin \alpha = \frac{mv_{1}^{2} }{l}$. (3)
Решая совместно уравнения (2) и (3) с учетом равенства (1), находим $T$:
$T = m \frac{v_{0}^{2} tg^{2} \alpha }{l \cos^{2} \alpha }$.
Задачу можно решить короче, если заметить, что ускорение саней $\vec{a}$ во всех инерциальных системах отсчета одно и то же. Поэтому центростремительное ускорение
саней в системе, движущейся со скоростью $\vec{v}_{0}$, равно по модулю проекции ускорения $\vec{a}$ на направление веревки:
$\frac{v_{1}^{2}}{l} = \frac{v_{0}^{2} tg^{2} \alpha }{l} = a \cos \alpha$.
Отсюда находим $a$:
$a = \frac{v_{0}^{2} tg^{2} \alpha }{l \cos \alpha}$.
Из уравнения движения саней в неподвижной системе отсчета в проекциях на горизонтальное направление (на направление $\vec{a}$) -
$T \cos \alpha = ma = m \frac{v_{0}^{2} tg^{2} \alpha }{l \cos \alpha}$
- находим $T$:
$T = m \frac{v_{0}^{2} tg^{2} \alpha }{l \cos^{2} \alpha }$.
