Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12320
2019-12-31 
Закрытый с торцов теплоизолированный цилиндр массы $m$ перегорожен неподвижным поршнем массы $M$. С обеих сторон от поршня находится по одному молю идеального газа, внутренняя энергия которого равна $U = cT$. Коротким ударом цилиндру сообщают скорость $\vec{v}$, направленную вдоль его оси. На сколько изменится температура газа после затухания колебаний поршня? Трения между поршнем и цилиндром нет.
Решение:
Пусть $u$ - скорость, с которой движутся цилиндр и поршень после того, как колебания поршня затухли. Согласно закону сохранения импульса
$mv = (M + m) u \Rightarrow u = \frac{m}{M + m} v$.
Уменьшение кинетической энергии системы -
$\Delta K = m \frac{v^{2} }{2} - (M + m) \frac{u^{2} }{2} = \frac{Mm}{M + m} \frac{v^{2} }{2}$
- обусловлено переходом части $\Delta K$ этой энергии в тепло н равно увеличению внутренней энергии газа в цилиндре (теплоемкость цилиндра н поршня считаем пренебрежимо малыми по сравнению с теплоемкостью газа). Поскольку поршень, как и вначале, оказался в равновесии, оба моля газа (справа и слева от поршня) вновь имеют одинаковые объем, давление н температуру. Таким образом, изменение внутренней энергии газа равно
$\Delta U = 2c \Delta T = \frac{mM}{m + M} \frac{v^{2} }{2}$,
Отсюда находим изменение температуры газа:
$\Delta T = \frac{mM}{M + m} \frac{v^{2} }{4c}$.
Закрытый с торцов теплоизолированный цилиндр массы $m$ перегорожен неподвижным поршнем массы $M$. С обеих сторон от поршня находится по одному молю идеального газа, внутренняя энергия которого равна $U = cT$. Коротким ударом цилиндру сообщают скорость $\vec{v}$, направленную вдоль его оси. На сколько изменится температура газа после затухания колебаний поршня? Трения между поршнем и цилиндром нет.
Решение:
Пусть $u$ - скорость, с которой движутся цилиндр и поршень после того, как колебания поршня затухли. Согласно закону сохранения импульса
$mv = (M + m) u \Rightarrow u = \frac{m}{M + m} v$.
Уменьшение кинетической энергии системы -
$\Delta K = m \frac{v^{2} }{2} - (M + m) \frac{u^{2} }{2} = \frac{Mm}{M + m} \frac{v^{2} }{2}$
- обусловлено переходом части $\Delta K$ этой энергии в тепло н равно увеличению внутренней энергии газа в цилиндре (теплоемкость цилиндра н поршня считаем пренебрежимо малыми по сравнению с теплоемкостью газа). Поскольку поршень, как и вначале, оказался в равновесии, оба моля газа (справа и слева от поршня) вновь имеют одинаковые объем, давление н температуру. Таким образом, изменение внутренней энергии газа равно
$\Delta U = 2c \Delta T = \frac{mM}{m + M} \frac{v^{2} }{2}$,
Отсюда находим изменение температуры газа:
$\Delta T = \frac{mM}{M + m} \frac{v^{2} }{4c}$.
