Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12315
2019-12-31 
Брусок массы $m$ прикреплен с помощью пружины жесткости $k$ к стене. На расстоянии $d$ от бруска лежит второй брусок такой же массы. Какую минимальную скорость нужно сообщить правому бруску (см. рисунок), чтобы после соударения брусков левый брусок вернулся в исходное положение? Коэффициент трения брусков о поверхность не зависит от скорости и равен $\mu$; соударение брусков считать абсолютно упругим.
Решение:
Пусть искомая минимальная скорость равна $v$. Тогда, согласно закону сохранения энергии,
$\frac{mv^{2} }{2} = \mu mgd + 2 \mu mgx$, (1)
то есть вся начальная энергия системы, равная кинетической энергии правого кубика, переходит в конечном итоге в тепло - она расходуется на преодоление силы трения на пути $(d + 2x)$, где $x$ - максимальное сжатие пружины. В тот момент, когда оба кубика неподвижны, а пружина максимально сжата,
$\frac{mv^{2} }{2} = \mu mgd + \frac{kx^{2} }{2} + \mu mgx$. (2)
Из уравнений (1) и (2) находим максимальное сжатие пружины:
$x = 2 \mu g \frac{m}{k}$.
Подставив найденное значение $x$ в (1), находим минимальную скорость $v$:
$v = \mu g \sqrt{2} \sqrt{ \frac{d}{ \mu g} + \frac{4m}{k} }$.
Брусок массы $m$ прикреплен с помощью пружины жесткости $k$ к стене. На расстоянии $d$ от бруска лежит второй брусок такой же массы. Какую минимальную скорость нужно сообщить правому бруску (см. рисунок), чтобы после соударения брусков левый брусок вернулся в исходное положение? Коэффициент трения брусков о поверхность не зависит от скорости и равен $\mu$; соударение брусков считать абсолютно упругим.
Решение:
Пусть искомая минимальная скорость равна $v$. Тогда, согласно закону сохранения энергии,
$\frac{mv^{2} }{2} = \mu mgd + 2 \mu mgx$, (1)
то есть вся начальная энергия системы, равная кинетической энергии правого кубика, переходит в конечном итоге в тепло - она расходуется на преодоление силы трения на пути $(d + 2x)$, где $x$ - максимальное сжатие пружины. В тот момент, когда оба кубика неподвижны, а пружина максимально сжата,
$\frac{mv^{2} }{2} = \mu mgd + \frac{kx^{2} }{2} + \mu mgx$. (2)
Из уравнений (1) и (2) находим максимальное сжатие пружины:
$x = 2 \mu g \frac{m}{k}$.
Подставив найденное значение $x$ в (1), находим минимальную скорость $v$:
$v = \mu g \sqrt{2} \sqrt{ \frac{d}{ \mu g} + \frac{4m}{k} }$.
