Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12312
2019-12-31 
Между двумя незаряженными металлическими концентрическими сферами радиусов $a$ и $b$ находится точечный заряд $q$ на расстоянии $c$ от центра сфер. Какой заряд протечет по тонкому проводнику, если им замкнуть сферы?
Решение:
Вначале малая сфера была не заряжена. После замыкания сфер на нее перетечет некоторый заряд, который распределится по ее поверхности неравномерно. Обозначим величину этого заряда $q_{1}$. При этом на внутренней поверхности большой сферы появится заряд $q_{2}$, распределемиый по этой поверхности тоже неравномерно. Силовые линии поля, создаваемого зарядом $q$, заканчиваются на малой сфере и на внутренней поверхности большой сферы. Следовательно, заряд $q_{2}$ должен быть равен
$q_{2} = - (q + q_{1})$.
Поскольку эти силовые линии ие проникают наружу через толщу большой сферы, заряд на внешней поверхности этой сферы распределен равномерно и не создает поля внутри сферы. Значит, приравнивая потенциалы внутренней и наружной сфер (сферы соединены проводником), этот заряд можно ие учитывать, а потенциал внешней сферы принять равным нулю. Тогда потенциал в центре сфер также будет равен нулю (внутри малой сферы поля нет н потенциал малой сферы равен потенциалу в центре сфер). Таким образом,
$\frac{q_{1} }{4 \pi \epsilon_{0}a } + \frac{q_{2} }{4 \pi \epsilon_{0}b } + \frac{q}{4 \pi \epsilon_{0}c } = 0$.
Подставив $q_{2} =- (q_{1} + q)$, из этого условия найдем $q_{1}$:
$q_{1} = - q \frac{ \frac{1}{c} - \frac{1}{b} }{ \frac{1}{a} - \frac{1}{b} }$.
Ясно, что величина заряда $q_{1}$ не зависит от начальных зарядов сфер и определяется только величиной $q$ и размерами системы. Весь "лишний" заряд расположится на внешней поверхности большой сферы, определяя потенциал проводника в целом. Интересно отмстить, что при движении заряда $q$ (при изменении $c$) величина $q_{1}$ (а значит, и $q_{2}$, и $q_{внеш}$) может меняться; следовательно, может меняться и ноле снаружи. Поле же внутри такого сферического "экрана" не зависит от величины и расположения внешних зарядов.
Между двумя незаряженными металлическими концентрическими сферами радиусов $a$ и $b$ находится точечный заряд $q$ на расстоянии $c$ от центра сфер. Какой заряд протечет по тонкому проводнику, если им замкнуть сферы?
Решение:
Вначале малая сфера была не заряжена. После замыкания сфер на нее перетечет некоторый заряд, который распределится по ее поверхности неравномерно. Обозначим величину этого заряда $q_{1}$. При этом на внутренней поверхности большой сферы появится заряд $q_{2}$, распределемиый по этой поверхности тоже неравномерно. Силовые линии поля, создаваемого зарядом $q$, заканчиваются на малой сфере и на внутренней поверхности большой сферы. Следовательно, заряд $q_{2}$ должен быть равен
$q_{2} = - (q + q_{1})$.
Поскольку эти силовые линии ие проникают наружу через толщу большой сферы, заряд на внешней поверхности этой сферы распределен равномерно и не создает поля внутри сферы. Значит, приравнивая потенциалы внутренней и наружной сфер (сферы соединены проводником), этот заряд можно ие учитывать, а потенциал внешней сферы принять равным нулю. Тогда потенциал в центре сфер также будет равен нулю (внутри малой сферы поля нет н потенциал малой сферы равен потенциалу в центре сфер). Таким образом,
$\frac{q_{1} }{4 \pi \epsilon_{0}a } + \frac{q_{2} }{4 \pi \epsilon_{0}b } + \frac{q}{4 \pi \epsilon_{0}c } = 0$.
Подставив $q_{2} =- (q_{1} + q)$, из этого условия найдем $q_{1}$:
$q_{1} = - q \frac{ \frac{1}{c} - \frac{1}{b} }{ \frac{1}{a} - \frac{1}{b} }$.
Ясно, что величина заряда $q_{1}$ не зависит от начальных зарядов сфер и определяется только величиной $q$ и размерами системы. Весь "лишний" заряд расположится на внешней поверхности большой сферы, определяя потенциал проводника в целом. Интересно отмстить, что при движении заряда $q$ (при изменении $c$) величина $q_{1}$ (а значит, и $q_{2}$, и $q_{внеш}$) может меняться; следовательно, может меняться и ноле снаружи. Поле же внутри такого сферического "экрана" не зависит от величины и расположения внешних зарядов.
