Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12311
2019-12-31 
Квадрат, состоящий из двуx половинок, отношение масс которых равно двум, находится на шероховатой поверхности. Под каким углом $\alpha$ к границе раздела половинок необходимо тянуть веревку в горизонтальной плоскости, чтобы квадрат двигался поступательно? Точка приложения силы лежит в точке пересечения стороны квадрате и границы раздела.
Решение:
Пусть квадрат движется поступательно и при этом ишь составляет угол $\alpha$ с прямой AB (см. рисунок). Сида трения, действующая на левую половину квадрата, направлена против движения квадрата и проходит через центр масс левой половины (мы считаем, что сила нормального давления равномерно распределена по поаерхности соприкосновения квадрата с горизонтальной плоскостью). Абсолютное значение этой силы равно
$F_{1} = \mu m_{1}g$,
где $\mu$ - коэффициент трения, $m_{1}$ - масса девой половины квадрата. Сила трения, действующая на правую патовину квадрата, проходит через центр масс этой половины, направлена против движения квадрата, то есть параллельно силе $\vec{F}_{1}$, и равна по абсолютной величине
$F_{2} = \mu m_{2} g$,
где $m_{2}$ - масса правой половины квадрата. Результирующая сил трения равна по абсолютной величине $\mu (m_{1} + m_{2})g$ и приложена к центру масс всего квадрата. Следовательно, линия действия силы, с которой тянут за веревку, должна проходить через центр масс квадрата (точка О па рисунке), то есть веревка должна составлять с линией АВ угол а такой, что (см. рисунок)
$tg \alpha = \frac{x}{a}$.
Величину $x$ находим из условия равенства моментов сил $\vec{F}_{1}$ и $\vec{F}_{2}$ относительно центра масс квадрата:
$\mu m_{1}g \left ( \frac{a}{2} - x \right ) \cos \phi = \mu m_{2}g \left ( \frac{a}{2} + x \right ) \cos \phi$,
откуда
$x = \frac{a(m_{1} - m_{2})}{2(m_{1} + m_{2} )}$.
Учитывая, что $m_{1}/m_{2} = 2$, находим $tg \alpha$:
$tg \alpha = \frac{x}{a} = \frac{1}{6}$.
Квадрат, состоящий из двуx половинок, отношение масс которых равно двум, находится на шероховатой поверхности. Под каким углом $\alpha$ к границе раздела половинок необходимо тянуть веревку в горизонтальной плоскости, чтобы квадрат двигался поступательно? Точка приложения силы лежит в точке пересечения стороны квадрате и границы раздела.
Решение:
Пусть квадрат движется поступательно и при этом ишь составляет угол $\alpha$ с прямой AB (см. рисунок). Сида трения, действующая на левую половину квадрата, направлена против движения квадрата и проходит через центр масс левой половины (мы считаем, что сила нормального давления равномерно распределена по поаерхности соприкосновения квадрата с горизонтальной плоскостью). Абсолютное значение этой силы равно
$F_{1} = \mu m_{1}g$,
где $\mu$ - коэффициент трения, $m_{1}$ - масса девой половины квадрата. Сила трения, действующая на правую патовину квадрата, проходит через центр масс этой половины, направлена против движения квадрата, то есть параллельно силе $\vec{F}_{1}$, и равна по абсолютной величине
$F_{2} = \mu m_{2} g$,
где $m_{2}$ - масса правой половины квадрата. Результирующая сил трения равна по абсолютной величине $\mu (m_{1} + m_{2})g$ и приложена к центру масс всего квадрата. Следовательно, линия действия силы, с которой тянут за веревку, должна проходить через центр масс квадрата (точка О па рисунке), то есть веревка должна составлять с линией АВ угол а такой, что (см. рисунок)
$tg \alpha = \frac{x}{a}$.
Величину $x$ находим из условия равенства моментов сил $\vec{F}_{1}$ и $\vec{F}_{2}$ относительно центра масс квадрата:
$\mu m_{1}g \left ( \frac{a}{2} - x \right ) \cos \phi = \mu m_{2}g \left ( \frac{a}{2} + x \right ) \cos \phi$,
откуда
$x = \frac{a(m_{1} - m_{2})}{2(m_{1} + m_{2} )}$.
Учитывая, что $m_{1}/m_{2} = 2$, находим $tg \alpha$:
$tg \alpha = \frac{x}{a} = \frac{1}{6}$.
