Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12310
2019-12-31 
На невесомой нерастяжимой нити подвешен блок. Расстояние между точками подвеса равно диаметру блока; длина вертикальных участков нити равна $l$ (рис.). Определить период малых колебаний системы в вертикальной плоскости, в которой лежит нить.
Решение:
Покажем, что при малых углах отклонении блок движется поступательно, то есть в любой момент времени все точки блока имеют одну и ту же скорость.
Отклоним нити на малый угол а от вертикали. Пусть C и D - крайние точки касания нити с блоком (рис.). Посмотрим, какой угол составляют радиус-векторы точек С и В (D и А). Понятно, что длины дуг AD и СВ равны
$\Delta t = \frac{1}{2} |FE| = \frac{1}{2}d \alpha$
(поскольку $\alpha$ мало, $\sin \alpha \approx \alpha$). С другой стороны,
$\Delta l = \frac{1}{2} d \phi$.
Следовательно, $\phi = \alpha$. Это означает, что отрезок АВ лежит но-прежнему на горизонтали, то есть блок движется поступательно.
Таким образом, кинетическая энергия блока в любой момент времени равна $\frac{mv_{1}^{2}}{2}$, где $m$ - масса блока, $v_{1}$ - скорость его центра в данный момент. Поэтому в любой момент времени полная энергия блока равна
$\frac{mv_{1}^{2} }{2} + mgl(1 - \cos \alpha_{1} )$.
то есть такая же, как у математического маятника длины $l$. Следовательно, колебания блока идентичны колебаниям математического маятника; период колебаний
$T = 2 \pi \sqrt{l/g}$.
На невесомой нерастяжимой нити подвешен блок. Расстояние между точками подвеса равно диаметру блока; длина вертикальных участков нити равна $l$ (рис.). Определить период малых колебаний системы в вертикальной плоскости, в которой лежит нить.
Решение:
Покажем, что при малых углах отклонении блок движется поступательно, то есть в любой момент времени все точки блока имеют одну и ту же скорость.
Отклоним нити на малый угол а от вертикали. Пусть C и D - крайние точки касания нити с блоком (рис.). Посмотрим, какой угол составляют радиус-векторы точек С и В (D и А). Понятно, что длины дуг AD и СВ равны
$\Delta t = \frac{1}{2} |FE| = \frac{1}{2}d \alpha$
(поскольку $\alpha$ мало, $\sin \alpha \approx \alpha$). С другой стороны,
$\Delta l = \frac{1}{2} d \phi$.
Следовательно, $\phi = \alpha$. Это означает, что отрезок АВ лежит но-прежнему на горизонтали, то есть блок движется поступательно.
Таким образом, кинетическая энергия блока в любой момент времени равна $\frac{mv_{1}^{2}}{2}$, где $m$ - масса блока, $v_{1}$ - скорость его центра в данный момент. Поэтому в любой момент времени полная энергия блока равна
$\frac{mv_{1}^{2} }{2} + mgl(1 - \cos \alpha_{1} )$.
то есть такая же, как у математического маятника длины $l$. Следовательно, колебания блока идентичны колебаниям математического маятника; период колебаний
$T = 2 \pi \sqrt{l/g}$.
