Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12303
2019-12-31 
Баллон объема $V = 2 л$ содержит $m = 2 г$ водорода и немного воды. Давление в сосуде равно $p_{1} = 17 атм$. Сосуд нагревают так, что давление в нем увеличивается до $p_{2} = 26 атм$. Сколько воды при этом испаряется? Чему равны начальная и конечная температуры?
Указание. Воспользуйтесь таблицей зависимости давления насыщенных паров воды от температуры.
Решение:
Задачу проще всего решать графически.
Полное давление $p(T)$ в сосуде складывается да давления насыщенных паров воды $p_{н}(T)$ и давления водорода $p_{в}(T)$. Согласно уравнению Менделеева - Клайперона,
$p_{в}(T) = \frac{m_{в} }{ \mu_{в}V } RT = \frac{2 \cdot 10^{-3}}{2 \cdot 10^{-3} \cdot 2 \cdot 10^{-3}} 8,3 \cdot T = 4,15 \cdot 10^{3}T Па$,
Вычислив $p_{в}(T)$ при двух значениях $T$ - например:
$T = 373 К - p_{в} \approx 15,5 \cdot 10^{5} Па$.
$T = 453 К - p_{в} \approx 18,8 \cdot 10^{5} Па$.
- построим график $p_{в}(T)$ (см рисунок). Пользуясь указанной в условии задачи таблицей, строим график $p_{н}(T)$. "Складывая" графики $p_{в}(T)$ и $p_{н}(T)$, строим график зависимости давления в сосуде от температуры. Из полученного графика $p(T)$ (см. рисунок) находим начальную и конечную температуры в сосуде:
$p_{1} = 17 \cdot 10^{5} Па - T_{1} \approx 380 К$,
$p_{2} = 26 \cdot 10^{5} Па - T_{2} \approx 440 К$,
Найдем массу испарившейся воды. Считая нары воды идеальным газом, определим начальное $p_{н1}$ конечное $p_{н2}$ давление паров воды в сосуде. Для этого воспользуемся полученными графиками. При $T_{1} = 380 К$ давление водорода равно $p_{в1} \approx 15,5 \cdot 10^{5} Па$ и
$p_{н1} = p_{2} - p_{в1} \approx 1,5 \cdot 10^{5} Па$
При $T_{2} = 440 К$ $p_{в2} \approx 18 \cdot 10^{5} Па$ и
$p_{н2} = p_{2} - p_{в2} \approx 8 \cdot 10^{5} Па$.
Запишем уравнения состояния для паров воды при $p_{н1}, T_{1}$ и $p_{н2}, T_{2}$:
$p_{п1}V = \frac{m_{п1} }{ \mu_{п} } RT_{1}, p_{п2}V = \frac{m_{п2} }{ \mu_{п} } RT_{2}$,
где $m_{п1}, m_{п2}$ - начальная и конечная массы паров в сосуде. Отсюда, находим массу испарившейся воды:
$\Delta m_{н} = m_{п2} - m_{п1} = \frac{ \mu_{п}V }{R} \left ( \frac{ p_{н2} }{T_{2} } - \frac{p_{н1} }{T_{2} } \right ) = \frac{18 \cdot 10^{-3} \cdot 2 \cdot 10^{-3}}{8,3} \left ( \frac{8}{220} - \frac{1,5}{380} \right ) 10^{5} \approx 6 \cdot 10^{-3} кг$.
Баллон объема $V = 2 л$ содержит $m = 2 г$ водорода и немного воды. Давление в сосуде равно $p_{1} = 17 атм$. Сосуд нагревают так, что давление в нем увеличивается до $p_{2} = 26 атм$. Сколько воды при этом испаряется? Чему равны начальная и конечная температуры?
Указание. Воспользуйтесь таблицей зависимости давления насыщенных паров воды от температуры.
Решение:
Задачу проще всего решать графически.
Полное давление $p(T)$ в сосуде складывается да давления насыщенных паров воды $p_{н}(T)$ и давления водорода $p_{в}(T)$. Согласно уравнению Менделеева - Клайперона,
$p_{в}(T) = \frac{m_{в} }{ \mu_{в}V } RT = \frac{2 \cdot 10^{-3}}{2 \cdot 10^{-3} \cdot 2 \cdot 10^{-3}} 8,3 \cdot T = 4,15 \cdot 10^{3}T Па$,
Вычислив $p_{в}(T)$ при двух значениях $T$ - например:
$T = 373 К - p_{в} \approx 15,5 \cdot 10^{5} Па$.
$T = 453 К - p_{в} \approx 18,8 \cdot 10^{5} Па$.
- построим график $p_{в}(T)$ (см рисунок). Пользуясь указанной в условии задачи таблицей, строим график $p_{н}(T)$. "Складывая" графики $p_{в}(T)$ и $p_{н}(T)$, строим график зависимости давления в сосуде от температуры. Из полученного графика $p(T)$ (см. рисунок) находим начальную и конечную температуры в сосуде:
$p_{1} = 17 \cdot 10^{5} Па - T_{1} \approx 380 К$,
$p_{2} = 26 \cdot 10^{5} Па - T_{2} \approx 440 К$,
Найдем массу испарившейся воды. Считая нары воды идеальным газом, определим начальное $p_{н1}$ конечное $p_{н2}$ давление паров воды в сосуде. Для этого воспользуемся полученными графиками. При $T_{1} = 380 К$ давление водорода равно $p_{в1} \approx 15,5 \cdot 10^{5} Па$ и
$p_{н1} = p_{2} - p_{в1} \approx 1,5 \cdot 10^{5} Па$
При $T_{2} = 440 К$ $p_{в2} \approx 18 \cdot 10^{5} Па$ и
$p_{н2} = p_{2} - p_{в2} \approx 8 \cdot 10^{5} Па$.
Запишем уравнения состояния для паров воды при $p_{н1}, T_{1}$ и $p_{н2}, T_{2}$:
$p_{п1}V = \frac{m_{п1} }{ \mu_{п} } RT_{1}, p_{п2}V = \frac{m_{п2} }{ \mu_{п} } RT_{2}$,
где $m_{п1}, m_{п2}$ - начальная и конечная массы паров в сосуде. Отсюда, находим массу испарившейся воды:
$\Delta m_{н} = m_{п2} - m_{п1} = \frac{ \mu_{п}V }{R} \left ( \frac{ p_{н2} }{T_{2} } - \frac{p_{н1} }{T_{2} } \right ) = \frac{18 \cdot 10^{-3} \cdot 2 \cdot 10^{-3}}{8,3} \left ( \frac{8}{220} - \frac{1,5}{380} \right ) 10^{5} \approx 6 \cdot 10^{-3} кг$.
