Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12299
2019-12-31 
Космонавты во время вывода космического корабля на орбиту заметили на некоторой высоте тонкий светящийся слой (полное внутреннее отражение света в атмосфере). Как по графику (рис.) зависимости коэффициента преломления атмосферы $n$ от расстояния $R$ до центра Земли определите $H_{0}$?
Решение:
Пусть слой, в котором происходит полное внутреннее отражение света, находится на расстоянии $R_{0}$ от центра Земли (точка О на рисунке) и имеет толщину $\Delta R$. Коэффициент преломления атмосферы для этого слоя обозначим $n_{0}$ (поскольку слой тонкий, можно считать, что на расстоянии $\Delta R$ величина $n$ постоянна).
Рассмотрим луч АВ, который направлен к верхней границе слоя вдоль касательной к нижней его границе в точке А. Если этот луч испытает полное внутреннее отражение на верхней границе слоя (в точке В), то и любой другой луч, попавший снизу в выделенный слой, отразится от верхней границы.
Запишем условие полного внутреннего отражение для луча АВ:
$\frac{ \sin \alpha} = \frac{n_{0} + \Delta n }{n_{0} } = 1 + \frac{ \Delta n}{n_{0} }$,
где $n_{0} + \Delta n$ - коэффициент преломления атмосферы за верхней границей выделенного слоя. Поскольку слой тонкий, можно считать, что
$\sin \alpha = \frac{R_{0} }{R_{0} + \Delta R } = 1 - \frac{ \Delta R }{R_{0} + \Delta R } \approx 1 - \frac{ \Delta R}{R_{0} }$.
и, следовательно,
$1 + \frac{ \Delta n}{n_{0} } = 1 - \frac{ \Delta R}{R_{0} }$,
откуда
$\frac{ \Delta n}{n_{0} } = - \frac{ \Delta R}{R_{0} }$, или $\frac{ \Delta n}{ \Delta R} = - \frac{n_{0} }{R_{0} } = n^{ \prime} (R_{0} )$.
Таким образом, касательная к графику $n(R)$ в точке, соответствующей значениям $n_{0}$ и $R_{0}$, должна быть наклонена под углом $\phi$ таким, что $tg \phi = - \frac{n_{0} }{R_{0} }$, то есть эта касательная должна быть параллельна прямой, проходящей через точки с координатами $(0, n_{0})$ и $(R_{0}, 0)$ (рис.).
Высота $H_{0}$ равна
$H_{0} = R_{0} - R_{з}$.
Космонавты во время вывода космического корабля на орбиту заметили на некоторой высоте тонкий светящийся слой (полное внутреннее отражение света в атмосфере). Как по графику (рис.) зависимости коэффициента преломления атмосферы $n$ от расстояния $R$ до центра Земли определите $H_{0}$?
Решение:
Пусть слой, в котором происходит полное внутреннее отражение света, находится на расстоянии $R_{0}$ от центра Земли (точка О на рисунке) и имеет толщину $\Delta R$. Коэффициент преломления атмосферы для этого слоя обозначим $n_{0}$ (поскольку слой тонкий, можно считать, что на расстоянии $\Delta R$ величина $n$ постоянна).
Рассмотрим луч АВ, который направлен к верхней границе слоя вдоль касательной к нижней его границе в точке А. Если этот луч испытает полное внутреннее отражение на верхней границе слоя (в точке В), то и любой другой луч, попавший снизу в выделенный слой, отразится от верхней границы.
Запишем условие полного внутреннего отражение для луча АВ:
$\frac{ \sin \alpha} = \frac{n_{0} + \Delta n }{n_{0} } = 1 + \frac{ \Delta n}{n_{0} }$,
где $n_{0} + \Delta n$ - коэффициент преломления атмосферы за верхней границей выделенного слоя. Поскольку слой тонкий, можно считать, что
$\sin \alpha = \frac{R_{0} }{R_{0} + \Delta R } = 1 - \frac{ \Delta R }{R_{0} + \Delta R } \approx 1 - \frac{ \Delta R}{R_{0} }$.
и, следовательно,
$1 + \frac{ \Delta n}{n_{0} } = 1 - \frac{ \Delta R}{R_{0} }$,
откуда
$\frac{ \Delta n}{n_{0} } = - \frac{ \Delta R}{R_{0} }$, или $\frac{ \Delta n}{ \Delta R} = - \frac{n_{0} }{R_{0} } = n^{ \prime} (R_{0} )$.
Таким образом, касательная к графику $n(R)$ в точке, соответствующей значениям $n_{0}$ и $R_{0}$, должна быть наклонена под углом $\phi$ таким, что $tg \phi = - \frac{n_{0} }{R_{0} }$, то есть эта касательная должна быть параллельна прямой, проходящей через точки с координатами $(0, n_{0})$ и $(R_{0}, 0)$ (рис.).
Высота $H_{0}$ равна
$H_{0} = R_{0} - R_{з}$.
