Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12296
2019-12-31 
В цилиндрический сосуд высоты $H$ с площадью основания $S$ из горизонтально расположенной трубы ежесекундно вливается масса воды $M$. В основании сосуда имеется небольшое отверстие. На поверхности воды в сосуде лежит тонкая легкая губка. С некоторого момента высота уровня воды в сосуде становится постоянной и равной $h_{0}$ Определить, с какой скоростью вытекает при этом вода из отверстия.
Решение:
В установившемся режиме силы, действующие на губку, уравновешены. Со стороны падающей воды на губку действует сила
$F = \frac{M \Delta t \sqrt{2g(H -h_{0} )} }{ \Delta t} = M \sqrt{2g(H - h_{0} )}$.
Эта сила за время $\Delta t$ совершает работу
$\Delta A = F \Delta x = F \frac{ \Delta V}{S} = F \frac{M \Delta t}{ \rho S}$.
Согласно закону сохранения энергии
$\Delta A + \Delta \Pi = \Delta K$,
или
$\Delta A + M \Delta tgh_{0} = M \Delta t \frac{v_{1}^{2} - v^{2} }{2}$
где $v$ - скорость падающей на губку воды, $v_{1}$ - скорость вытекающей из отверстия воды. Так как отверстие мало, $v^{2} \ll v_{1}^{2}$. Окончательно получаем
$\frac{F}{ \rho S} + gh_{0} = \frac{1}{2} v_{1}^{2}$
откуда
$v_{1} = \sqrt{ 2gh_{0} + \frac{2M}{ \rho S} \sqrt{2g(H - h_{0} )} }$.
В цилиндрический сосуд высоты $H$ с площадью основания $S$ из горизонтально расположенной трубы ежесекундно вливается масса воды $M$. В основании сосуда имеется небольшое отверстие. На поверхности воды в сосуде лежит тонкая легкая губка. С некоторого момента высота уровня воды в сосуде становится постоянной и равной $h_{0}$ Определить, с какой скоростью вытекает при этом вода из отверстия.
Решение:
В установившемся режиме силы, действующие на губку, уравновешены. Со стороны падающей воды на губку действует сила
$F = \frac{M \Delta t \sqrt{2g(H -h_{0} )} }{ \Delta t} = M \sqrt{2g(H - h_{0} )}$.
Эта сила за время $\Delta t$ совершает работу
$\Delta A = F \Delta x = F \frac{ \Delta V}{S} = F \frac{M \Delta t}{ \rho S}$.
Согласно закону сохранения энергии
$\Delta A + \Delta \Pi = \Delta K$,
или
$\Delta A + M \Delta tgh_{0} = M \Delta t \frac{v_{1}^{2} - v^{2} }{2}$
где $v$ - скорость падающей на губку воды, $v_{1}$ - скорость вытекающей из отверстия воды. Так как отверстие мало, $v^{2} \ll v_{1}^{2}$. Окончательно получаем
$\frac{F}{ \rho S} + gh_{0} = \frac{1}{2} v_{1}^{2}$
откуда
$v_{1} = \sqrt{ 2gh_{0} + \frac{2M}{ \rho S} \sqrt{2g(H - h_{0} )} }$.
