Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12290
2019-12-31 
Две одинаковые частицы с зарядами $q$ и массами $m$ вылетают одновременно из одной точки в направлении, перпендикулярном силовым линиям однородного магнитного поля с индукцией $\vec{B}$. Выразить расстояние между частицами как функцию времени, если начальные скорости частиц направлены одинаково и равны $\vec{v}_{1}$ и $\vec{v}_{2}$.
Решение:
В магнитном поле частицы движутся по окружностям (см. рисунок), радиусы которых равны, соответственно.
$R_{1} = \frac{mv_{1} }{qB}, R_{2} = \frac{mv_{2} }{qB}$. (1)
Угловые скорости частиц одинаковы и равны
$\omega = \frac{v_{1} }{R_{1} } = \frac{v_{2} }{R_{2} } = \frac{qB}{m}$. (2)
Пусть через время $t$ (от начала движения в магнитном поле) одна частица находится в точке А, а другая - в точке С (см. рисунок). Расстояние $r(l)$ между ними в этот момент времени можно определить из треугольника АВС. Этот треугольник - равнобедренный: $|AB|=| BC | = R_{2} - R_{1}; \hat{ABC} = \omega t$. Следовательно,
$r(l) = 2|AB| \sin \frac{ \omega t}{2} = 2 (R_{2} - R_{1}) \sin \frac{ \omega t}{2}$.
Подставляя значения $R_{1}, R_{2}, \omega$ из (1) и (2), находим:
$r(l) = \frac{2m}{qB} (v_{2} - v_{1} ) \sin \left ( \frac{qB}{2m} t \right )$.
(Мы считаем пренебрежимо слабым электростатическое взаимодействие частиц. Именно такая ситуация наблюдается в камере Вильсона.)
Две одинаковые частицы с зарядами $q$ и массами $m$ вылетают одновременно из одной точки в направлении, перпендикулярном силовым линиям однородного магнитного поля с индукцией $\vec{B}$. Выразить расстояние между частицами как функцию времени, если начальные скорости частиц направлены одинаково и равны $\vec{v}_{1}$ и $\vec{v}_{2}$.
Решение:
В магнитном поле частицы движутся по окружностям (см. рисунок), радиусы которых равны, соответственно.
$R_{1} = \frac{mv_{1} }{qB}, R_{2} = \frac{mv_{2} }{qB}$. (1)
Угловые скорости частиц одинаковы и равны
$\omega = \frac{v_{1} }{R_{1} } = \frac{v_{2} }{R_{2} } = \frac{qB}{m}$. (2)
Пусть через время $t$ (от начала движения в магнитном поле) одна частица находится в точке А, а другая - в точке С (см. рисунок). Расстояние $r(l)$ между ними в этот момент времени можно определить из треугольника АВС. Этот треугольник - равнобедренный: $|AB|=| BC | = R_{2} - R_{1}; \hat{ABC} = \omega t$. Следовательно,
$r(l) = 2|AB| \sin \frac{ \omega t}{2} = 2 (R_{2} - R_{1}) \sin \frac{ \omega t}{2}$.
Подставляя значения $R_{1}, R_{2}, \omega$ из (1) и (2), находим:
$r(l) = \frac{2m}{qB} (v_{2} - v_{1} ) \sin \left ( \frac{qB}{2m} t \right )$.
(Мы считаем пренебрежимо слабым электростатическое взаимодействие частиц. Именно такая ситуация наблюдается в камере Вильсона.)
