Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12289
2019-12-31 
Из взрывчатого вещества нужно изготовить тонкостенную коническую оболочку так, чтобы при взрыве, начинающемся с вершины конуса и "сползающем" вниз, продукты взрыва ударялись о горизонтальную плиту на которой стоит конус, одновременно. Скорость детонации (скорость вовлечения во взрыв новых участков взрывчатого вещества) равна $v$, а скорость разлета продуктов взрыва $u$. Каким должен быть угол $\phi$ между осью конуса и его образующей?
Решение:
Пусть взрыв начинается в точке А (см. рисунок) в момент времени $l_{0}$. Построим границу той области, в которой окажутся продукты взрыва к моменту временя $t_{0} + \Delta t$.
За время $\Delta t$ во взрыв будут вовлечены те точки конуса, которые лежат на расстоянии $v \Delta t$ от точки А. Каждая из этих точек в тот момент, когда до нее дойдет взрыв, становится источником, из которого разлетаются продукты взрыва. Через любой промежуток времени $\Delta t_{i}$ после взрыва к данной точке продукты взрыва окажутся внутри области, представляющей собой сферу радиуса $u \Delta t_{i}$, с центром в денной точке. Поверхность, огибающая все такие сферы, и будет границей той области пространства, в которой окажутся продукты взрыва к данному моменту времени.
На рисунке показано сечение этой области плоскостью, проходящей через ось конуса. Угол $\alpha$, который образует участок $B_{1}C_{1}$ границы с образующей конуса, определяется условием $\sin \alpha = \frac{u}{v}$.
Тот факт, что продукты взрыва одновременно ударяются о плиту, на которой стоит конус, означает, что к тому моменту времени $t_{0} + \Delta T$, когда взрыв доходит до точки В, участок $B_{1}C_{1}$ границы совпадает с отрезком $BB^{ \prime}$. С учетом симметрии, это означает, что "внутренняя" коническая часть границы становится плоской горизонтальной поверхностью. Для выполнения этого условия угол, который составляет образующая конуса с его осью, должен быть равен $\phi = \frac{ \pi}{2} - \alpha$; следовательно,
$\cos \phi = \frac{u}{v}$.
Из взрывчатого вещества нужно изготовить тонкостенную коническую оболочку так, чтобы при взрыве, начинающемся с вершины конуса и "сползающем" вниз, продукты взрыва ударялись о горизонтальную плиту на которой стоит конус, одновременно. Скорость детонации (скорость вовлечения во взрыв новых участков взрывчатого вещества) равна $v$, а скорость разлета продуктов взрыва $u$. Каким должен быть угол $\phi$ между осью конуса и его образующей?
Решение:
Пусть взрыв начинается в точке А (см. рисунок) в момент времени $l_{0}$. Построим границу той области, в которой окажутся продукты взрыва к моменту временя $t_{0} + \Delta t$.
За время $\Delta t$ во взрыв будут вовлечены те точки конуса, которые лежат на расстоянии $v \Delta t$ от точки А. Каждая из этих точек в тот момент, когда до нее дойдет взрыв, становится источником, из которого разлетаются продукты взрыва. Через любой промежуток времени $\Delta t_{i}$ после взрыва к данной точке продукты взрыва окажутся внутри области, представляющей собой сферу радиуса $u \Delta t_{i}$, с центром в денной точке. Поверхность, огибающая все такие сферы, и будет границей той области пространства, в которой окажутся продукты взрыва к данному моменту времени.
На рисунке показано сечение этой области плоскостью, проходящей через ось конуса. Угол $\alpha$, который образует участок $B_{1}C_{1}$ границы с образующей конуса, определяется условием $\sin \alpha = \frac{u}{v}$.
Тот факт, что продукты взрыва одновременно ударяются о плиту, на которой стоит конус, означает, что к тому моменту времени $t_{0} + \Delta T$, когда взрыв доходит до точки В, участок $B_{1}C_{1}$ границы совпадает с отрезком $BB^{ \prime}$. С учетом симметрии, это означает, что "внутренняя" коническая часть границы становится плоской горизонтальной поверхностью. Для выполнения этого условия угол, который составляет образующая конуса с его осью, должен быть равен $\phi = \frac{ \pi}{2} - \alpha$; следовательно,
$\cos \phi = \frac{u}{v}$.
