Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12287
2019-12-31 
Однородный брусок массы $M$ длины $l$ начинает двигаться вниз по наклонной плоскости, составляющей угол $\alpha$ с горизонтом. Начальный участок длины $l$ наклонной плоскости занят близко расположенными катками в виде трубок массы $m$ и радиуса $r \ll l$ (рис.), которые вращаются без трения в подшипниках. Остальной участок наклонной плоскости гладкий. Найти зависимость ускорения бруска от перемещения вдоль плоскости.
Решение:
Запишем уравнение движения бруска для момента времени, когда перемещение бруска вдоль наклонной плоскости равно $x (x < l)$:
$Ma_{x} = Mg \sin \alpha - f_{тр}N \left ( 1 - \frac{x}{l} \right )$, (1)
где $N = \frac{l}{2r}$ - полное число катков на участке длины $l$, $N(1 - x/l)$ - число катков, с которыми соприкасается брусок в данный момент, $f_{тр}$ - абсолютная величина силы трения, действующей на брусок со стороны каждого катка.
Каждому катку, соприкасающемуся с бруском, сила трения $f_{тр}$ сообщает в данный момент тангенциальное ускорение, равное по абсолютной величине $a_{x}$ (брусок не проскальзывает по каткам), то есть
$f_{тр} = ma_{x}$. (2)
Подставив (2) в (1), найдем зависимость ускорения бруска от перемещения вдоль наклонной плоскости (для $x < l$):
$a_{x} = \frac{g \sin \alpha}{1 + \frac{m}{M} \frac{l}{2r} \left ( 1 - \frac{x}{l} \right ) }$.
При $x > l$ брусок перестает касаться катков и скользит по наклонной плоскости с ускорением
$a = g \sin \alpha$,
Общий вид зависимости $a(x)$ представлен на рисунке.
Однородный брусок массы $M$ длины $l$ начинает двигаться вниз по наклонной плоскости, составляющей угол $\alpha$ с горизонтом. Начальный участок длины $l$ наклонной плоскости занят близко расположенными катками в виде трубок массы $m$ и радиуса $r \ll l$ (рис.), которые вращаются без трения в подшипниках. Остальной участок наклонной плоскости гладкий. Найти зависимость ускорения бруска от перемещения вдоль плоскости.
Решение:
Запишем уравнение движения бруска для момента времени, когда перемещение бруска вдоль наклонной плоскости равно $x (x < l)$:
$Ma_{x} = Mg \sin \alpha - f_{тр}N \left ( 1 - \frac{x}{l} \right )$, (1)
где $N = \frac{l}{2r}$ - полное число катков на участке длины $l$, $N(1 - x/l)$ - число катков, с которыми соприкасается брусок в данный момент, $f_{тр}$ - абсолютная величина силы трения, действующей на брусок со стороны каждого катка.
Каждому катку, соприкасающемуся с бруском, сила трения $f_{тр}$ сообщает в данный момент тангенциальное ускорение, равное по абсолютной величине $a_{x}$ (брусок не проскальзывает по каткам), то есть
$f_{тр} = ma_{x}$. (2)
Подставив (2) в (1), найдем зависимость ускорения бруска от перемещения вдоль наклонной плоскости (для $x < l$):
$a_{x} = \frac{g \sin \alpha}{1 + \frac{m}{M} \frac{l}{2r} \left ( 1 - \frac{x}{l} \right ) }$.
При $x > l$ брусок перестает касаться катков и скользит по наклонной плоскости с ускорением
$a = g \sin \alpha$,
Общий вид зависимости $a(x)$ представлен на рисунке.
