Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12286
2019-12-31 
Маленькому тяжелому шарику массы $m$, имеющему заряд $q$, сообщают начальную скорость $v_{0}$, направленную вертикально вверх. Шарик находится в однородном горизонтальном электростатическом поле, напряженность которого равна $E$. Пренебрегая сопротивлением воздуха и зависимостью ускорения свободного падения от высоты, определить минимальную скорость шарика в процессе его движения.
Решение:
На шарик действуют две постоянные силы: сила тяжести $m \vec{g}$ и сила $q \vec{E}$ со стороны электростатического поля. Следовательно, шарик будет двигаться с постоянным ускорением
$\vec{a} = \vec{g} + \frac{q}{m} \vec{E}$.
Вектор $\vec{a}$ составляет с горизонтом угол $\alpha$, причем
$tg \alpha = \frac{g}{ \frac{Eq}{m} } = \frac{mg}{Eq}$.
Скорость же шарика будет все время меняться и по величине, и по направлению. Через время $t$ после начала движения модуль скорости
$v_{t} = \sqrt{ \left ( \frac{qE}{m} t \right )^{2} + (v_{0} - gt )^{2} }$;
вектор $\vec{v}_{t}$ составляет с вертикалью угол $\beta_{t}$ такой, что
$tg \beta_{t} = \frac{qEt}{m} (v_{0} - gt)$.
Скорость шарика будет минимальная в тот момент времени $\tau$, когда проекция ускорения $\vec{a}$ на направление скорости $\vec{v}_{ \tau}$ будет равна нулю, то есть когда векторы $\vec{a}$ и $\vec{v}_{ \tau}$ будут перпендикулярны. Угол, который составит в этот момент вектор $\vec{v}_{ \tau}$ с вертикалью, будет равен $\alpha$. Из условия $tg \alpha = tg \beta_{ \tau}$ найдем $\tau$:
$\tau = \frac{m^{2}gv_{0}}{m^{2}g^{2} + q^{2}E^{2} }$.
Минимальная скорость шарика в процессе движения равна по величине
$v_{min} = v_{ \tau} = v_{0} \frac{qE}{ \sqrt{q^{2}E^{2} + m^{2}g^{2} } }$.
Маленькому тяжелому шарику массы $m$, имеющему заряд $q$, сообщают начальную скорость $v_{0}$, направленную вертикально вверх. Шарик находится в однородном горизонтальном электростатическом поле, напряженность которого равна $E$. Пренебрегая сопротивлением воздуха и зависимостью ускорения свободного падения от высоты, определить минимальную скорость шарика в процессе его движения.
Решение:
На шарик действуют две постоянные силы: сила тяжести $m \vec{g}$ и сила $q \vec{E}$ со стороны электростатического поля. Следовательно, шарик будет двигаться с постоянным ускорением
$\vec{a} = \vec{g} + \frac{q}{m} \vec{E}$.
Вектор $\vec{a}$ составляет с горизонтом угол $\alpha$, причем
$tg \alpha = \frac{g}{ \frac{Eq}{m} } = \frac{mg}{Eq}$.
Скорость же шарика будет все время меняться и по величине, и по направлению. Через время $t$ после начала движения модуль скорости
$v_{t} = \sqrt{ \left ( \frac{qE}{m} t \right )^{2} + (v_{0} - gt )^{2} }$;
вектор $\vec{v}_{t}$ составляет с вертикалью угол $\beta_{t}$ такой, что
$tg \beta_{t} = \frac{qEt}{m} (v_{0} - gt)$.
Скорость шарика будет минимальная в тот момент времени $\tau$, когда проекция ускорения $\vec{a}$ на направление скорости $\vec{v}_{ \tau}$ будет равна нулю, то есть когда векторы $\vec{a}$ и $\vec{v}_{ \tau}$ будут перпендикулярны. Угол, который составит в этот момент вектор $\vec{v}_{ \tau}$ с вертикалью, будет равен $\alpha$. Из условия $tg \alpha = tg \beta_{ \tau}$ найдем $\tau$:
$\tau = \frac{m^{2}gv_{0}}{m^{2}g^{2} + q^{2}E^{2} }$.
Минимальная скорость шарика в процессе движения равна по величине
$v_{min} = v_{ \tau} = v_{0} \frac{qE}{ \sqrt{q^{2}E^{2} + m^{2}g^{2} } }$.
