Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12283
2019-12-31 
Объектив телескопа Гейла имеет диаметр $D = 250 см$ и фокусное расстояние $F = 160 м$. Телескоп используется для фотографирования искусственного спутника Земли, имеющего диаметр $d = 200 см$ и находящегося на расстоянии $L = 320 км$.
1) На каком расстоянии от фокуса должна быть расположено фотопластинка?
2) Каким будет размер изображения искусственного спутника?
3) Каков будет диаметр возможных размытых (несфокусированных) изображений звезд на фотографии?
Решение:
1) Расстояние $f$ от объектива до плоскости изображения спутника определяется из формулы линзы:
$f = \frac{LF}{L - F} = \frac{F}{1 - \frac{F}{L} }$,
Поскольку $F \ll L$, можно приближенно записать
$f \approx F \left ( 1 + \frac{F}{L} \right )$.
Расстояние от фокуса объектива до плоскости изображения равно
$\Delta x = f - F = \frac{F^{2}}{L} = 8 см$.
На этом расстоянии от фокуса должна быть установлена фотопластинка.
2) Размер изображения спутника равен
$L = \frac{f}{F} d \approx \frac{F}{L} d = 10^{-1} см$.
3) Изображения далеких звезд должны располагаться в фокальной плоскости объектива. В плоскости фотопластинки, находящейся на расстоянии $\Delta x$ от фокальной плоскости, изображения звезд окажутся размытыми (несфокусированными). Как видно из рисунка, диаметр размытого изображения звезды на фотопластинке (П) равен
$\delta = D \frac{ \Delta x}{F} = 1,25 \cdot 10^{-1} см$.
Оценим влияние дифракции. Далекие звезды вследствие дифракции должны изображаться в фокальной плоскости не точками, а дифракционными пятнами, радиус $\rho$ которых определяется выражением $\rho = \frac{ \lambda }{D} F$. В нашем случае порядок этой величины - $10^{-3}$. Поскольку $\rho \ll \delta$, дифракция оказывается несущественной, и размер несфокусированных изображений звезд определяется практически только геометрическим расхождением пучков.
Объектив телескопа Гейла имеет диаметр $D = 250 см$ и фокусное расстояние $F = 160 м$. Телескоп используется для фотографирования искусственного спутника Земли, имеющего диаметр $d = 200 см$ и находящегося на расстоянии $L = 320 км$.
1) На каком расстоянии от фокуса должна быть расположено фотопластинка?
2) Каким будет размер изображения искусственного спутника?
3) Каков будет диаметр возможных размытых (несфокусированных) изображений звезд на фотографии?
Решение:
1) Расстояние $f$ от объектива до плоскости изображения спутника определяется из формулы линзы:
$f = \frac{LF}{L - F} = \frac{F}{1 - \frac{F}{L} }$,
Поскольку $F \ll L$, можно приближенно записать
$f \approx F \left ( 1 + \frac{F}{L} \right )$.
Расстояние от фокуса объектива до плоскости изображения равно
$\Delta x = f - F = \frac{F^{2}}{L} = 8 см$.
На этом расстоянии от фокуса должна быть установлена фотопластинка.
2) Размер изображения спутника равен
$L = \frac{f}{F} d \approx \frac{F}{L} d = 10^{-1} см$.
3) Изображения далеких звезд должны располагаться в фокальной плоскости объектива. В плоскости фотопластинки, находящейся на расстоянии $\Delta x$ от фокальной плоскости, изображения звезд окажутся размытыми (несфокусированными). Как видно из рисунка, диаметр размытого изображения звезды на фотопластинке (П) равен
$\delta = D \frac{ \Delta x}{F} = 1,25 \cdot 10^{-1} см$.
Оценим влияние дифракции. Далекие звезды вследствие дифракции должны изображаться в фокальной плоскости не точками, а дифракционными пятнами, радиус $\rho$ которых определяется выражением $\rho = \frac{ \lambda }{D} F$. В нашем случае порядок этой величины - $10^{-3}$. Поскольку $\rho \ll \delta$, дифракция оказывается несущественной, и размер несфокусированных изображений звезд определяется практически только геометрическим расхождением пучков.
