Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12280
2019-12-31 
Две системы каждая, из которых состоит из двух одинаковых масс $m$, связанных пружинкой жесткости $k$, движутся по гладкой горизонтальной поверхности навстречу друг другу с одинаковыми по величине скоростями $v_{0}$. В некоторый момент времени расстояние между системами равно $L$ (рис.). Определить время, через которое расстояние между теми же массами снова будет равно $L$. Столкновение систем считать абсолютно упругим.
Решение:
Через время $t_{1} = \frac{L}{2v_{0} }$ произойдет столкновение масс $I$ и $I^{ \prime}$. Поскольку соударение абсолютно упругое, сразу после удара скорость каждой из этих масс останется прежней по абсолютной величине, но поменяет направление на противоположное, а скорости масс $II$ и $II^{ \prime}$ не изменятся (рис.). Следовательно, сразу после соударения в каждой системе начнутся гармонические колебания. Взаимные колебания двух одинаковых масс, связанных пружинкой с жесткостью $k$, эквивалентны колебаниям каждой массы на пружинке в два раза меньшей длины, то есть имеющей жесткость $2k$. Период колебаний в каждой системе будет равен $T = 2 \pi \sqrt{m/2k}$. Через время $t_{2} = T/2 = \pi \sqrt{m/2k}$ массы окажутся вновь в положении равновесия. При этом скорости масс $I$ и $I^{ \prime}$ будут равны $v_{0}$, и направлены навстречу друг другу, а скорости масс $II$ и $II^{ \prime}$ будут иметь противоположные направления (рис.). Произойдет упругое столкновение масс $I$ и $I^{ \prime}$. Сразу после столкновения массы в каждой системе будут иметь равные по величине $v_{0}$ и одинаково направленные скорости (рис.). С этого момента системы начнут удаляться друг от друга. Через время $t_{3} = L/ 2v_{0}$ расстояние между массами $I$ и $I^{ \prime}$ будет равно $L$.
Итак, время, через которое взаимное расположение систем будет вновь таким, как на рисунке, равно
$t = t_{1} + t_{2} + t_{3} = \frac{L}{v_{0} } + 2n \sqrt{ \frac{m}{2k} }$.
Две системы каждая, из которых состоит из двух одинаковых масс $m$, связанных пружинкой жесткости $k$, движутся по гладкой горизонтальной поверхности навстречу друг другу с одинаковыми по величине скоростями $v_{0}$. В некоторый момент времени расстояние между системами равно $L$ (рис.). Определить время, через которое расстояние между теми же массами снова будет равно $L$. Столкновение систем считать абсолютно упругим.
Решение:
Через время $t_{1} = \frac{L}{2v_{0} }$ произойдет столкновение масс $I$ и $I^{ \prime}$. Поскольку соударение абсолютно упругое, сразу после удара скорость каждой из этих масс останется прежней по абсолютной величине, но поменяет направление на противоположное, а скорости масс $II$ и $II^{ \prime}$ не изменятся (рис.). Следовательно, сразу после соударения в каждой системе начнутся гармонические колебания. Взаимные колебания двух одинаковых масс, связанных пружинкой с жесткостью $k$, эквивалентны колебаниям каждой массы на пружинке в два раза меньшей длины, то есть имеющей жесткость $2k$. Период колебаний в каждой системе будет равен $T = 2 \pi \sqrt{m/2k}$. Через время $t_{2} = T/2 = \pi \sqrt{m/2k}$ массы окажутся вновь в положении равновесия. При этом скорости масс $I$ и $I^{ \prime}$ будут равны $v_{0}$, и направлены навстречу друг другу, а скорости масс $II$ и $II^{ \prime}$ будут иметь противоположные направления (рис.). Произойдет упругое столкновение масс $I$ и $I^{ \prime}$. Сразу после столкновения массы в каждой системе будут иметь равные по величине $v_{0}$ и одинаково направленные скорости (рис.). С этого момента системы начнут удаляться друг от друга. Через время $t_{3} = L/ 2v_{0}$ расстояние между массами $I$ и $I^{ \prime}$ будет равно $L$.
Итак, время, через которое взаимное расположение систем будет вновь таким, как на рисунке, равно
$t = t_{1} + t_{2} + t_{3} = \frac{L}{v_{0} } + 2n \sqrt{ \frac{m}{2k} }$.
