Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12278
2019-12-31 
На некотором производстве детали перемещают с помощью двух транспортеров, ленты которых движутся во взаимно перпендикулярных направлениях с одинаковыми по абсолютной величине скоростями $v_{0}$ (рис.). При этом деталь, въезжая на транспортер II. останавливается на середине ленты. Скорость транспортера II увеличили в $n$ раз $n$. Как надо изменить скорость транспортера I, чтобы детали по-прежнему останавливались на середине ленты транспортера II? Размерами деталей пренебречь; считать, что переход на транспортер И происходит без удара.
Решение:
Рассмотрим движение детали в системе отсчета, связанной с лентой транспортера II (в этой системе лента транспортера II неподвижна).
Скорость детали, попадающей на транспортер II, равна $u = v_{0} \sqrt{2}$ и направлена под углом $\alpha = 45^{ \circ}$ к стороне ленты. Остановка детали происходит в результате действия силы трения $F = \mu mg$ ($m$ - масса детали). Условно остановки на середине ленты (рис.) -
$\frac{d}{2 \sin \alpha} \mu mg = \frac{mu^{2} }{2} = mv_{0}^{2}$. (1)
Если лента транспортера II движется со скоростью $nv_{0}$, то скорость детали, попадающей па транспортер, равна $u_{1} = \sqrt{v_{x}^{2} + n^{2}v_{0}^{2} }$, где $v_{x}$ - скорость, с которой движется лента транспортера I. Угол, который составляет вектор $\vec{u}_{1}$ со стороной ленты транспортера, равен $\alpha_{1} = arcsin \frac{v_{x} }{ \sqrt{v_{x}^{2} + n^{2}v_{0}^{2} } }$. Условие остановки детали на середине ленты -
$\frac{d}{2 \sin \alpha_{1} } \mu mg = \frac{mu_{1}^{2} }{2} = \frac{m}{2} (v_{x}^{2} + n^{2}v_{0}^{2} )$. (2)
Решая совместно (1) и (2), находим:
$v_{x} = v_{0} \sqrt{ \sqrt{ \frac{n^{4} }{4} + 2 } - \frac{n^{2} }{2} }$
На некотором производстве детали перемещают с помощью двух транспортеров, ленты которых движутся во взаимно перпендикулярных направлениях с одинаковыми по абсолютной величине скоростями $v_{0}$ (рис.). При этом деталь, въезжая на транспортер II. останавливается на середине ленты. Скорость транспортера II увеличили в $n$ раз $n$. Как надо изменить скорость транспортера I, чтобы детали по-прежнему останавливались на середине ленты транспортера II? Размерами деталей пренебречь; считать, что переход на транспортер И происходит без удара.
Решение:
Рассмотрим движение детали в системе отсчета, связанной с лентой транспортера II (в этой системе лента транспортера II неподвижна).
Скорость детали, попадающей на транспортер II, равна $u = v_{0} \sqrt{2}$ и направлена под углом $\alpha = 45^{ \circ}$ к стороне ленты. Остановка детали происходит в результате действия силы трения $F = \mu mg$ ($m$ - масса детали). Условно остановки на середине ленты (рис.) -
$\frac{d}{2 \sin \alpha} \mu mg = \frac{mu^{2} }{2} = mv_{0}^{2}$. (1)
Если лента транспортера II движется со скоростью $nv_{0}$, то скорость детали, попадающей па транспортер, равна $u_{1} = \sqrt{v_{x}^{2} + n^{2}v_{0}^{2} }$, где $v_{x}$ - скорость, с которой движется лента транспортера I. Угол, который составляет вектор $\vec{u}_{1}$ со стороной ленты транспортера, равен $\alpha_{1} = arcsin \frac{v_{x} }{ \sqrt{v_{x}^{2} + n^{2}v_{0}^{2} } }$. Условие остановки детали на середине ленты -
$\frac{d}{2 \sin \alpha_{1} } \mu mg = \frac{mu_{1}^{2} }{2} = \frac{m}{2} (v_{x}^{2} + n^{2}v_{0}^{2} )$. (2)
Решая совместно (1) и (2), находим:
$v_{x} = v_{0} \sqrt{ \sqrt{ \frac{n^{4} }{4} + 2 } - \frac{n^{2} }{2} }$
