Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12274
2019-12-31 
По длинному прямолинейному желобу, наклоненному под углом $\alpha$ к горизонту, движутся без трения $N$ одинаковых шариков. Какое максимальное число соударений может произойти в системе при произвольных начальных положениях и скоростях шаров? Соударения шаров считать абсолютно упругими.
Решение:
Рассмотрим движение шариков в системе отсчета, которая движется вдоль желоба с ускорением $g \sin \alpha$. В этой системе шарики в промежутках времени между столкновениями движутся равномерно; при столкновениях шарики просто обмениваются своими скоростями (абсолютно упругие удары).
Нарисуем графики $x(t)$ зависимости координат всех $N$ шариков от времени (в выбранной нами системе отсчета). Из сказанного выше ясно, что общая картина этих графиков представляет собой "сетку" из $N$ прямых; точки пересечения этих прямых (узлы сетки) соответствуют столкновениям шариков (пары шариков) друг с другом. Таким образом, общее число соударений равно числу пересечений $N$ прямых. Нетрудно показать, что максимальное число пересечений равно
$n_{max} = \frac{N(N - 1)}{2}$.
По длинному прямолинейному желобу, наклоненному под углом $\alpha$ к горизонту, движутся без трения $N$ одинаковых шариков. Какое максимальное число соударений может произойти в системе при произвольных начальных положениях и скоростях шаров? Соударения шаров считать абсолютно упругими.
Решение:
Рассмотрим движение шариков в системе отсчета, которая движется вдоль желоба с ускорением $g \sin \alpha$. В этой системе шарики в промежутках времени между столкновениями движутся равномерно; при столкновениях шарики просто обмениваются своими скоростями (абсолютно упругие удары).
Нарисуем графики $x(t)$ зависимости координат всех $N$ шариков от времени (в выбранной нами системе отсчета). Из сказанного выше ясно, что общая картина этих графиков представляет собой "сетку" из $N$ прямых; точки пересечения этих прямых (узлы сетки) соответствуют столкновениям шариков (пары шариков) друг с другом. Таким образом, общее число соударений равно числу пересечений $N$ прямых. Нетрудно показать, что максимальное число пересечений равно
$n_{max} = \frac{N(N - 1)}{2}$.
