Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12266
2019-12-25 
С помощью системы концентрических зеркал (рис.) на экране получено изображение Солнца. Радиусы зеркал $R_{1} = 12 см, R_{2} = 30 см$. Каково должно быть фокусное расстояние тонкой линзы, чтобы с ее помощью получалось изображение Солнца такого же размера?
Решение:
Задача может быть решена двумя способами.
1. В фокальной плоскости первого зеркала (радиуса $R_{1}$) получается изображение Солнца, которое является предметом для второго зеркала (радиуса $R_{2}$). Если угловой размер Солнца равен $\alpha$, то размер этого изображения равен $l = \alpha F_{1} = \frac{ \alpha R_{1} }{2}$; находится изображение на расстоянии $d_{2} = R_{2} - \frac{R_{1}}{2}$ от второго зеркала. Увеличение второго зеркала равно $\Gamma_{2} = \frac{F_{2}}{d_{2} - F_{2}} = \frac{R_{2}}{R_{2} - R_{1}}$. Размер изображения, получающегося в системе зеркал, равен
$L_{2} = l \Gamma_{2} = \frac{ \alpha R_{1} }{2} \frac{R_{2} }{R_{2} - R_{1} } = \alpha \frac{R_{2}R_{1} }{2(R_{2} - R_{1} )}$.
Тонкая линза создает в своей фокальной плоскости изображение Солнца размера
$L_{л} = \alpha F_{л}$.
Чтобы получить изображение размера $L_{л} = \alpha F_{л}$, надо взять линзу с фокусным расстоянием
$F_{л} = \frac{R_{2}R_{1} }{2(R_{2} - R_{1} )} = 10 см$.
2. На рисунке показан ход одного из лучей (AB), параллельных оптической оси системы зеркал. Точка M - точка пересечения падающего на систему луча АВ (его продолжения) с лучом DF, выходящим из системы. Поместим в плоскость $NN^{ \prime}$, проходящую через точку М и перпендикулярную оптической оси системы, тонкую линзу с фокусным расстоянием $F_{л} = |KF|$.
Луч АВ, падающий на линзу (в отсутствие зеркал) после преломления пройдет через точку $F$, то есть ход луча будет тот же, что и на выходе системы зеркал. Следовательно, изображение Солнца, полученное с помощью линзы, будет иметь те же размеры, что и изображение, даваемое системой зеркал.
Нетрудно рассчитать, что фокусное расстояние линзы должно быть равно $F_{л} = 10 см$.
С помощью системы концентрических зеркал (рис.) на экране получено изображение Солнца. Радиусы зеркал $R_{1} = 12 см, R_{2} = 30 см$. Каково должно быть фокусное расстояние тонкой линзы, чтобы с ее помощью получалось изображение Солнца такого же размера?
Решение:
Задача может быть решена двумя способами.
1. В фокальной плоскости первого зеркала (радиуса $R_{1}$) получается изображение Солнца, которое является предметом для второго зеркала (радиуса $R_{2}$). Если угловой размер Солнца равен $\alpha$, то размер этого изображения равен $l = \alpha F_{1} = \frac{ \alpha R_{1} }{2}$; находится изображение на расстоянии $d_{2} = R_{2} - \frac{R_{1}}{2}$ от второго зеркала. Увеличение второго зеркала равно $\Gamma_{2} = \frac{F_{2}}{d_{2} - F_{2}} = \frac{R_{2}}{R_{2} - R_{1}}$. Размер изображения, получающегося в системе зеркал, равен
$L_{2} = l \Gamma_{2} = \frac{ \alpha R_{1} }{2} \frac{R_{2} }{R_{2} - R_{1} } = \alpha \frac{R_{2}R_{1} }{2(R_{2} - R_{1} )}$.
Тонкая линза создает в своей фокальной плоскости изображение Солнца размера
$L_{л} = \alpha F_{л}$.
Чтобы получить изображение размера $L_{л} = \alpha F_{л}$, надо взять линзу с фокусным расстоянием
$F_{л} = \frac{R_{2}R_{1} }{2(R_{2} - R_{1} )} = 10 см$.
2. На рисунке показан ход одного из лучей (AB), параллельных оптической оси системы зеркал. Точка M - точка пересечения падающего на систему луча АВ (его продолжения) с лучом DF, выходящим из системы. Поместим в плоскость $NN^{ \prime}$, проходящую через точку М и перпендикулярную оптической оси системы, тонкую линзу с фокусным расстоянием $F_{л} = |KF|$.
Луч АВ, падающий на линзу (в отсутствие зеркал) после преломления пройдет через точку $F$, то есть ход луча будет тот же, что и на выходе системы зеркал. Следовательно, изображение Солнца, полученное с помощью линзы, будет иметь те же размеры, что и изображение, даваемое системой зеркал.
Нетрудно рассчитать, что фокусное расстояние линзы должно быть равно $F_{л} = 10 см$.
