Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12263
2019-12-25 
Серный ангидрид $SO_{3}$ в количестве $\nu_{1} = 1 моль$ поместили в замкнутый сосуд и нагрели до температуры $T_{1} = 1000 К$, при которой $SO_{3}$ частично диссоциирует на сернистый ангидрид $SO_{2}$ и кислород: $SO_{3} = SO_{2} + \frac{1}{2} O_{3}$. Степень диссоциации в этих условиях оказалась равной $\alpha_{1} = 0,2$ (то есть диссоциировали 20% первоначально имевшихся молекул $SO_{3}$). Когда в тот же сосуд поместили $\nu_{2} = 0,4$ моль $SO_{3}$, то оказалось, что для получения такого же, как в первом опыте, давления газ надо нагреть до температуры $T_{2} = 2000 К$. Определить степень диссоциации $SO_{3}$ во втором опыте. Все вещества в обоих опытах находятся в газообразном состоянии.
Решение:
При полной диссоциации из 1 моля $SO_{3}$ получается 1,5 моля газов ($SO_{2}$ и $O_{2}$). Следовательно, если диссоциировало $\alpha \nu$ молей $SO_{3}$, то в сосуде находятся $1,5 \alpha \nu$ молей $SO_{2}$ и $O_{2}$ и $(1 - \alpha) \nu$ молей $SO_{3}$; полное число молей газов в сосуде равно
$n = 1,5 \alpha \nu + (1 - \alpha ) \nu = (1 + 0,5 \alpha ) \nu$.
Запишем уравнения состояния газов в сосуде в первом ($\nu_{1} = 1 моль, T_{1} = 1000 К, \alpha_{1} = 0,2$) и во втором ($\nu_{2} = 0,4 моль, T_{2} = 2000 К, \alpha_{2} = ?$) случаях (давления и объемы в обоих случаях одинаковы):
$pV = n_{1}RT_{1}, pV = n_{2}RT_{2}$.
Следовательно, $n_{1}T_{1} = n_{2}T_{2}$, то есть
$(1 + 0,5 \alpha_{1} ) \nu_{1} T_{1} = (1 + 0,5 \alpha_{2}) \nu_{2}T_{2}$,
откуда
$\alpha_{2} = 2 \left ( (1 + 0,5 \alpha_{1} ) \frac{ \nu_{1}T_{1} }{ \nu_{2}T_{2} } - 1 \right ) = 0,75 = 75$ %.
Серный ангидрид $SO_{3}$ в количестве $\nu_{1} = 1 моль$ поместили в замкнутый сосуд и нагрели до температуры $T_{1} = 1000 К$, при которой $SO_{3}$ частично диссоциирует на сернистый ангидрид $SO_{2}$ и кислород: $SO_{3} = SO_{2} + \frac{1}{2} O_{3}$. Степень диссоциации в этих условиях оказалась равной $\alpha_{1} = 0,2$ (то есть диссоциировали 20% первоначально имевшихся молекул $SO_{3}$). Когда в тот же сосуд поместили $\nu_{2} = 0,4$ моль $SO_{3}$, то оказалось, что для получения такого же, как в первом опыте, давления газ надо нагреть до температуры $T_{2} = 2000 К$. Определить степень диссоциации $SO_{3}$ во втором опыте. Все вещества в обоих опытах находятся в газообразном состоянии.
Решение:
При полной диссоциации из 1 моля $SO_{3}$ получается 1,5 моля газов ($SO_{2}$ и $O_{2}$). Следовательно, если диссоциировало $\alpha \nu$ молей $SO_{3}$, то в сосуде находятся $1,5 \alpha \nu$ молей $SO_{2}$ и $O_{2}$ и $(1 - \alpha) \nu$ молей $SO_{3}$; полное число молей газов в сосуде равно
$n = 1,5 \alpha \nu + (1 - \alpha ) \nu = (1 + 0,5 \alpha ) \nu$.
Запишем уравнения состояния газов в сосуде в первом ($\nu_{1} = 1 моль, T_{1} = 1000 К, \alpha_{1} = 0,2$) и во втором ($\nu_{2} = 0,4 моль, T_{2} = 2000 К, \alpha_{2} = ?$) случаях (давления и объемы в обоих случаях одинаковы):
$pV = n_{1}RT_{1}, pV = n_{2}RT_{2}$.
Следовательно, $n_{1}T_{1} = n_{2}T_{2}$, то есть
$(1 + 0,5 \alpha_{1} ) \nu_{1} T_{1} = (1 + 0,5 \alpha_{2}) \nu_{2}T_{2}$,
откуда
$\alpha_{2} = 2 \left ( (1 + 0,5 \alpha_{1} ) \frac{ \nu_{1}T_{1} }{ \nu_{2}T_{2} } - 1 \right ) = 0,75 = 75$ %.
