Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12262
2019-12-25 
Груз висит на упругой нити. Если к грузу прикладывать силу, медленно нарастающую от нулевого значения, то нить оборвется, когда величина силы достигнет значения $F_{1}$. При какой минимальной величине силы оборвется нить, если прикладываемая сила мгновенно достигает некоторого значения и в дальнейшем остается неизменной?
Решение:
Упругую нить можно рассматривать как пружину. Пусть жесткость этой пружины равна $k$. Согласно условию задачи при медленном нарастании силы нить обрывается, когда полная сила $F_{п}$, приложенная к ней, равна
$F_{п} = mg + F_{1}$. (*)
где $m$ - масса подвешенного груза. Посмотрим, что происходит в том случае, когда прикладываемая сила мгновенно достигает некоторого значения $F$ и в дальнейшем не меняется.
В начальный момент (когда сила равна нулю) нить растянута под действием силы тяжести груза $mg$ на величину $x_{0}$, определяемую условием $kx_{0} = mg$, то есть координата конца нити в положении равновесия равна $x_{0} = \frac{mg}{k}$ (за начало отсчета принято положение конца нити в отсутствие груза). При приложении силы $F$ координата конца нити в положении равновесия будет равна $x^{ \prime} = \frac{mg}{k} + \frac{F}{k}$. Однако в состояние равновесия система перейдет лишь после затухания возникающих колебаний. Начальная амплитуда этих колебаний определяется начальным отклонением системы от положения равновесия, то есть $A = x^{ \prime} - x_{0} = \frac{F}{k}$. Так как затухание колебаний мало, через половину периода полное растяжение пружины будет равно
$x_{п} = \frac{mg + F}{k} + A = \frac{mg}{k} + 2 \frac{F}{k}$.
Это означает, что к нити приложена суммарная сила
$F_{п}^{ \prime} = mg + 2F$.
Нить оборвется, если эта сила больше чем сила $F_{п}$ (см. (*)), определяющая предел прочности нити. Таким образом, минимальная сила $F_{min}$, при которой произойдет обрыв нити, находится из условия $F_{п}^{ \prime} = F_{п}$, то есть
$mg + 2F_{min} = mg + F_{1}$;
отсюда
$F_{min} = \frac{F_{1} }{2}$.
Груз висит на упругой нити. Если к грузу прикладывать силу, медленно нарастающую от нулевого значения, то нить оборвется, когда величина силы достигнет значения $F_{1}$. При какой минимальной величине силы оборвется нить, если прикладываемая сила мгновенно достигает некоторого значения и в дальнейшем остается неизменной?
Решение:
Упругую нить можно рассматривать как пружину. Пусть жесткость этой пружины равна $k$. Согласно условию задачи при медленном нарастании силы нить обрывается, когда полная сила $F_{п}$, приложенная к ней, равна
$F_{п} = mg + F_{1}$. (*)
где $m$ - масса подвешенного груза. Посмотрим, что происходит в том случае, когда прикладываемая сила мгновенно достигает некоторого значения $F$ и в дальнейшем не меняется.
В начальный момент (когда сила равна нулю) нить растянута под действием силы тяжести груза $mg$ на величину $x_{0}$, определяемую условием $kx_{0} = mg$, то есть координата конца нити в положении равновесия равна $x_{0} = \frac{mg}{k}$ (за начало отсчета принято положение конца нити в отсутствие груза). При приложении силы $F$ координата конца нити в положении равновесия будет равна $x^{ \prime} = \frac{mg}{k} + \frac{F}{k}$. Однако в состояние равновесия система перейдет лишь после затухания возникающих колебаний. Начальная амплитуда этих колебаний определяется начальным отклонением системы от положения равновесия, то есть $A = x^{ \prime} - x_{0} = \frac{F}{k}$. Так как затухание колебаний мало, через половину периода полное растяжение пружины будет равно
$x_{п} = \frac{mg + F}{k} + A = \frac{mg}{k} + 2 \frac{F}{k}$.
Это означает, что к нити приложена суммарная сила
$F_{п}^{ \prime} = mg + 2F$.
Нить оборвется, если эта сила больше чем сила $F_{п}$ (см. (*)), определяющая предел прочности нити. Таким образом, минимальная сила $F_{min}$, при которой произойдет обрыв нити, находится из условия $F_{п}^{ \prime} = F_{п}$, то есть
$mg + 2F_{min} = mg + F_{1}$;
отсюда
$F_{min} = \frac{F_{1} }{2}$.
